直線的斜率

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
總 課 題直線與方程總課時(shí)第20課時(shí)
分 課 題直線的斜率(二)分課時(shí)第 2 課時(shí)
目標(biāo)理解直線的傾斜角的定義,知道直線的傾斜角的范圍;掌握直線的
斜率與傾斜角之間的關(guān)系.
重點(diǎn)難點(diǎn)理解直線的傾斜角的范圍;掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系.
?引入新課
1.練習(xí):已知 ,求 .
2.傾斜角的定義:
在平面直角坐標(biāo)系中,
便是直線的傾斜角.
直線與 軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為 .
因此該定義也可看作是一個(gè)分類定義.
3.傾斜角 的范圍是 .
4.直線的斜率與傾斜角的關(guān)系:
當(dāng)直線與 軸不垂直時(shí),直線的斜率 與傾斜角 之間滿足 ;
當(dāng)直線與 軸垂直時(shí),直線的斜率 ,但此時(shí)傾斜角 為 .
5.斜率與傾斜角之間的變化規(guī)律:
當(dāng)傾斜角為銳角時(shí),傾斜角越大,斜率 ;且均為正;
當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí),傾斜角越大,斜率 ;且均為負(fù);
并規(guī)定        ;但我們不能錯(cuò)誤的認(rèn)為傾斜角越大,斜率越大.
注意:任何直線都有傾斜角且是唯一的,但不是任何直線都有斜率.
?例題剖析
例1  已知過點(diǎn) 、 的直線的傾斜角為 ,求實(shí)數(shù) 的值.
一變:若過點(diǎn) 、 的直線的傾斜角為 ,求實(shí)數(shù) 的值.

二變:若過點(diǎn) 、 的直線的傾斜角為 ,求實(shí)數(shù) 的值.

三變:實(shí)數(shù) 為何值時(shí),經(jīng)過兩點(diǎn) 、 的直線的傾斜角為鈍角?

過兩點(diǎn)(- ,1),(0,b)的直線l的傾斜角介于30°與60°之間,
求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

已知兩點(diǎn)A(m,3),B(2,3+2 ),直線l的斜率是 ,且l的傾斜角是
直線AB傾斜角的 ,求m的值.

例4  設(shè)點(diǎn) ,直線 過點(diǎn) ,且與線段 相交,
求直線 的斜率的取值范圍.

?鞏固練習(xí)
1.判斷正誤:
(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率.(  )
(2)若一直線的傾斜角為 ,則此直線的斜率為 .( 。
(3)傾斜角越大,斜率越大.( 。
(4)直線斜率可取到任意實(shí)數(shù).( 。
2.光線射到 軸上并反射,已知入射光線的傾斜角 ,則斜率 ________,
反射光線的傾斜角 _____________,斜率 ____________.
3.已知直線l1的傾斜角為 ,則l1關(guān)于 軸對稱的直線l2的傾斜角為____ _.
4.已知直線l過點(diǎn)P(1,2)且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線l的斜率.
?課堂小結(jié)
理解直線的傾斜角的范圍;掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系.

?課后訓(xùn)練
一 基礎(chǔ)題
1.設(shè)直線 的傾斜角為 ,則它關(guān)于 軸對稱的直線的傾斜角是 ( 。
. .180°- .90°- .90°+
2.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則 ( 。
A.k1 C.k33.過點(diǎn) 、 的直線的傾斜角為(  )
.135°   .45° .60° .120°
4.已知過點(diǎn) 、 的直線 的傾斜角
為60°,則實(shí)數(shù) 的值為     。
5.在下列敘述中:
①、一條直線傾斜角為 ,則它的斜率為 ;
②、若直線斜率 ,則它的傾斜角為135°;
③、若 ,則直線 的傾斜角為90°;
④、若直線過點(diǎn) ,且它的傾斜角為45°,則這條直線必過 點(diǎn);
⑤、若直線斜率為 ,則這條直線必過 點(diǎn)與 兩點(diǎn).
請選擇所有正確命題的序號 . 
二 提高題
6.設(shè)直線 的斜率為 ,直線 的傾斜角是 傾斜角的二倍,則 的斜率為    .
7.已知 , ,
(1)若直線 的傾斜角為直角,求 的取值;
(2)若直線 的傾斜角為銳角,求 的取值.
8.過兩點(diǎn) 的直線 的傾斜角為45°,求 的值.

三 能力題
9.光線從點(diǎn) 射到 軸上的點(diǎn) ,經(jīng) 軸反射后過點(diǎn) ,
求點(diǎn) 的坐標(biāo)及入射光線的斜率.
10.已知點(diǎn) 、 、 ,直線 過點(diǎn) 且與線段 有公共點(diǎn),
求直線 的斜率 的變化范圍.


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