二、目標：1．了解平面向量基本定理的概念；
2．通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋�向量分解為兩個
向量；
3．能運用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。
三、重、難點：1．平面向量基本定理的應用；
2．平面向量基本定理的理解。
四、教學過程：
（一）復習引入：
（1）向量的加法運算、向量共線定理；
（2）設(shè) ， 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量， 是這一平面內(nèi)的任一向量，下面我們
來研究向量 與 ， 的關(guān)系。
（二）新課講解：
1．平面向量基本定理：
如果 ， 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使 ．其中我們把不共線的向量 ， 叫做表示這一平面所有向量的一組基底。
注：① ， 均非零向量；
② ， 不唯一（事先給定）；
③ ， 唯一；
④ 時， 與 共線； 時， 與 共線； 時， ．
2．例題分析：
例1 已知向量 ， （如圖），求作向量 ．
作法：1．如圖（2），任取一點 ，作 ， ；
2．作 OACB，于是 是所求作的向量。
例2 如圖， 的兩條對角線相交于點 ，且 ， ，用 、 表示 、 、
和 ．
解：在中， ABCD ∵ ，
，
∴ ，
， ，
．
例3 如圖， 、 不共線， ，用 、 表示 ．
解：∵ ，
∴
= ．
例4 已知梯形 中， ， ， 分別是 、 的中點，若 ， ，用 ， 表示 、 、 ．
解：（1）∵
∴ = =
（2）
（3）連接 ，則 ，
．
例5 已知在四邊形 中， ， ， ，
求證： 是梯形。
證明：顯然
=
∴ ， 又 點不在
∴ 是梯形。
五、小結(jié)：1．熟練掌握平面向量基本定理；
2．會應用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的幾何表
示。
六、作業(yè)：
補充：1．設(shè) 是 的重心.若 ， ，試用 ， 表示向量 .；
2．已知：如圖， ， .
（1）求證： ；（2）求 與 的面積之比.
3．設(shè) ， 是兩個不共線向量，求 與
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