例1 )證明 在（0,1）上是減函數(shù)
證明：(1)設 ,
則
在（0,1）上是減函數(shù)
例 判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性
(1)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
解:(1)函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱。當 時， ，所以 是奇函數(shù)
(2).定義域R關于原點對稱，且 時，
是偶函數(shù).
(3)定義域R關于原點對稱， ,與 、 都不相等
所以 非奇非偶。
(4). 的定義域為R, 同時成立，所以, 即使奇函數(shù)又是偶函數(shù)
(5) 的定義域為{1},不關于原點對稱，所以 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(6)n=0時， ,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).n是不為0的偶數(shù)時， , 是偶函數(shù)；n是奇數(shù)時， 為奇函數(shù).
(7).函數(shù)的定義域是[-1,1），不關于原定對稱，所以既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).
(8). . ,所以 是奇函數(shù)
(9).函數(shù)的定義域為R,當 時， ;當 時， ， ；當當 時， ， .綜上 是奇函數(shù).
例 判斷 的奇偶性.
錯解:
為偶函數(shù)
正解：函數(shù)的定義域是[-1,1），不關于原定對稱，所以既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
例 已知 是奇函數(shù)，它在(0,+ )上是增函數(shù)，且 ,試問 在（- ，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論.
解：取 ，則 ，
，
在（- ，0)上是減函數(shù).
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