例1 )證明 在（0,1）上是減函數(shù)
證明：(1)設(shè) ,
則
在（0,1）上是減函數(shù)
例 判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性
(1)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng) 時(shí)， ，所以 是奇函數(shù)
(2).定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 時(shí)，
是偶函數(shù).
(3)定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ,與 、 都不相等
所以 非奇非偶。
(4). 的定義域?yàn)镽, 同時(shí)成立，所以, 即使奇函數(shù)又是偶函數(shù)
(5) 的定義域?yàn)閧1},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(6)n=0時(shí)， ,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).n是不為0的偶數(shù)時(shí)， , 是偶函數(shù)；n是奇數(shù)時(shí)， 為奇函數(shù).
(7).函數(shù)的定義域是[-1,1），不關(guān)于原定對(duì)稱，所以既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).
(8). . ,所以 是奇函數(shù)
(9).函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ， ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)， ， .綜上 是奇函數(shù).
例 判斷 的奇偶性.
錯(cuò)解:
為偶函數(shù)
正解：函數(shù)的定義域是[-1,1），不關(guān)于原定對(duì)稱，所以既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
例 已知 是奇函數(shù)，它在(0,+ )上是增函數(shù)，且 ,試問 在（- ，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.
解：取 ，則 ，
，
在（- ，0)上是減函數(shù).
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