人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套)
題：集合的含義與表示(1)
型：新授
目標(biāo)：
（1）了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征；
（2）理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；
（3）掌握常用數(shù)集及其記法；
重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；
教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布題），即是一些研究對(duì)象的總體。
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二、新教學(xué)
（一）集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們
能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。
2.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱(chēng)集。
3.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
（1）大于3小于11的偶數(shù)；
（2）我國(guó)的小河流；
（3）非負(fù)奇數(shù)；
（4）方程 的解；
（5）某校2007級(jí)新生；
（6）血壓很高的人；
（7）著名的數(shù)學(xué)家；
（8）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)
（9）全班成績(jī)好的學(xué)生。
對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。
4.關(guān)于集合的元素的特征
（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
（3）無(wú)序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。
（4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。
5.元素與集合的關(guān)系；
（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（belong to）A，記作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于（not belong to）A，記作：a A
例如，我們A表示“1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A
4 A，等等。
6．集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的數(shù)集及記法：
非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實(shí)數(shù)集，記作R；
（二）例題講解：
例1．用“∈”或“ ”符號(hào)填空：
（1）8 N； （2）0 N；
（3）-3 Z； （4） Q；
（5）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó) A，美國(guó) A，印度 A，英國(guó) A。
例2．已知集合P的元素為 , 若3∈P且-1 P，求實(shí)數(shù)m的值。
（三）堂練習(xí)：
本P5練習(xí)1；
歸納小結(jié)：
本節(jié)從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了常用集合及其記法。
作業(yè)布置：
1．習(xí)題1.1，第1- 2題；
2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。
后記:
題：集合的含義與表示(2)
型：新授
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；
教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?br />教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧：
１．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。
２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系
二、新教學(xué)
（一）．集合的表示方法
我們可以用自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言描述一個(gè)集合，但這將給我們帶很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出，并用花括號(hào)“ ”括起表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
說(shuō)明：1．集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考
慮元素的順序。
2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開(kāi)；
3．元素不能重復(fù)；
4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；
5．對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為
例1．（本例1）用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（3）由1到20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；
（4）方程組 的解組成的集合。
思考2：（本P4的思考題）得出描述法的定義：
（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出，寫(xiě)在花括號(hào){ }內(nèi)。
具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{xx-3>2}，{(x,y)y=x2+1}，{x?直角三角形}，…；
說(shuō)明：
1．本P5最后一段話(huà)；
2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)y= x2+3x+2}與 {yy= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x?整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。
例2．（本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；
（3）方程組 的解。
思考3：（本P6思考）
說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
（二）．堂練習(xí)：
１．本P6練習(xí)2；
２．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)
３．集合A＝{x ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
４．已知集合A＝{x-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)y＝x +1，x∈A}，則集合B用列舉法表示是
歸納小結(jié)：
本節(jié)從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1．習(xí)題1.1，第３．4題；
2．后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.
后記:
題：集合間的基本關(guān)系
型：新授
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；
（4）了解空集的含義。
教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1.提問(wèn)：集合的兩種表示方法？ 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br /> （1）10以?xún)?nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以?xún)?nèi)3的倍數(shù)
2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： 0 N； Q； -1.5 R。
思考1：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢？
二、新教學(xué)
（一）. 子集、空集等概念的教學(xué)：
比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ，
由學(xué)生通過(guò)觀察得結(jié)論。
1．子集的定義：
對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集（subset）。 記作：
讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作
用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/50431.html
相關(guān)閱讀：集合的概念