普通高中程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 [北師版] ?必修1
第二 函數(shù)
§2.4.1二次函數(shù)的圖象（學(xué)案）
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1、知識(shí)與技能
(1) 通過繪制二次函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象的特征；
(2) 通過畫出具體二次函數(shù)的圖象,總結(jié)二次函數(shù) 和 以及
的圖象之間的關(guān)系和變換特征.
(3) 利用多媒體繪畫技術(shù)演示各函數(shù)圖象之間的關(guān)系并能直觀認(rèn)識(shí).
2、過程與方法
(1)通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象，借助圖形直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的變換,找到一般的變換
規(guī)律,完成從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變.
(2)了解運(yùn)用多媒體技術(shù)制作演示函數(shù)函數(shù)圖象,理解和研究二次函數(shù)的性質(zhì).
3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)習(xí)感受到學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性和自信心.
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]:二次函數(shù)圖象的變換.
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]：二次函數(shù)圖象的繪制與想象以及發(fā)展到一般函數(shù)圖象的變換結(jié)論．
[學(xué)習(xí)用具]：直尺、多媒體和畫圖紙
[學(xué)習(xí)方法]：觀察、思考、交流、總結(jié).
[學(xué)習(xí)過程]
【新導(dǎo)入】
[互動(dòng)過程1]
我們初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù) 的圖象是拋物線,了解了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等特征以及與系數(shù)之間的關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們回顧二次函數(shù) 的開口方向與誰的取值有關(guān)?拋物線的對(duì)稱軸的方程是什么?頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?怎樣表示出?
練習(xí)1.回答二次拋物線（1） 的對(duì)稱軸方程_________和頂點(diǎn)坐標(biāo)__________;
（2） 的對(duì)稱軸方程_______和頂點(diǎn)坐標(biāo)________.
[提出問題]
1． 和 的圖象之間有什么關(guān)系?
2． 和 的圖象之間有什么關(guān)系?
3． 和 的圖象之間有什么關(guān)系?
這三個(gè)問題是本節(jié)所要解決的問題.引出題：
2.4.1二次函數(shù)的圖象
1．請(qǐng)同學(xué)們列表畫出函數(shù) 和 的圖像
x…-3-2-10123…
…9410149…
…188202818…
[互動(dòng)過程2]
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?從圖像上發(fā)生這樣的變化?它們相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間有什么關(guān)系?
從表中我們不難發(fā)現(xiàn),要得到 的值,只要把相應(yīng)的 的值擴(kuò)大____倍即可,在圖像上
則可以看出把線段AB________為原的____倍,即AC的長度,得到當(dāng)

時(shí), 對(duì)應(yīng)的值.同理,其余的x的值對(duì)應(yīng)的 的值,都_____為原的___倍,就可以得到 的圖像了.請(qǐng)你用類似的方法畫出 和 的圖像.
思考:（1） 和 的圖像與 和 的圖像之間有什么關(guān)系?
（2）二次函數(shù) 與 的圖像之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你總結(jié)出規(guī)律.
規(guī)律：二次函數(shù) 的圖像可以由 的圖像變化得到，橫坐標(biāo)
____________，縱坐標(biāo)__________________到原的_____________倍.
（3）二次函數(shù) 中 起什么作用?
從圖上可以看出，a決定了圖像的_________和__________________________.
[互動(dòng)過程3]
請(qǐng)畫出 與 的圖像,并回答下列問題:
1．拋物線 與 的頂點(diǎn)分別是______________.對(duì)稱軸和開口方向_________________________那么開口大小呢？開口大小與誰有關(guān)呢？
2． 與 的圖像有什么關(guān)系?
拋物線 的頂點(diǎn)為____________開口向_________,
對(duì)稱軸為____________, 的頂點(diǎn)是_________,
開口向________,對(duì)稱軸為______________.
從圖上可以看出只要把 向_________平移__________個(gè)
單位長度, 再向__________平移___________個(gè)單位長度就
可以得到 的圖像.,它們的形狀相同,位置不同.
[互動(dòng)過程4]
1．你能說出由函數(shù) 的圖像怎樣得到函數(shù)
的圖像嗎?
2．如果把函數(shù) 向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)
單位,你得到的是哪個(gè)函數(shù)的圖像?請(qǐng)你寫出解析式_______________________________.
3．思考:對(duì)于二次函數(shù) , 的作用是什么? 和 分別代表什么含義?
結(jié)論:一般地, 二次函數(shù) , 決定了二次函數(shù)圖像的_________及___________; 決定了二次函數(shù)圖像的________平移,而且遵循的原則為“____________________”; 決定了二次函數(shù)圖像的__________平移,而且“_______________________”.
4．思考:對(duì)于一個(gè)一般函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像之間的關(guān)系怎樣?
你能由函數(shù) 的圖像得到函數(shù) 的圖像嗎?
[互動(dòng)過程5]
1．你能寫出函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?有哪些方法？請(qǐng)你把方程改寫為
的形式嗎？你能說出函數(shù)的圖象是由 的怎樣進(jìn)行平移的嗎?

2．請(qǐng)舉出一例形如 的函數(shù)改寫為 形式的
函數(shù)嗎?試試看.
3．你能寫出函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?請(qǐng)你把函數(shù)改寫為頂點(diǎn)式
的形式. 并說明函數(shù)的圖象是怎樣由 的圖象變的.
變化規(guī)律為: =_________________________,即把函數(shù) 的圖象向__________________________________平移_______________個(gè)單位,然后再向_________________平移________________個(gè)單位.
4．二次函數(shù) 中,確定函數(shù)圖像開口大小和方向的參數(shù)是什么?確定函
數(shù)圖像位置的參數(shù)是什么?
5．寫出一個(gè)開口向下,頂點(diǎn)為(-3,1)的二次函數(shù)的解析式,并畫出其圖像.

例1.二次函數(shù) 和 的圖像開口大小相同,開口方向也相同,已知函數(shù) 的解析式和 圖像的頂點(diǎn),寫出函數(shù) 的解析式.
（1）函數(shù) , 的頂點(diǎn)為(4,-7);
（2）函數(shù) , 的頂點(diǎn)為(-3,2)

練習(xí): 1．畫出函數(shù) 的圖像,并由此圖像得到函數(shù) 的圖像.

練習(xí): 2．不畫函數(shù)的圖像,你能說出由函數(shù) 的圖像怎樣得到函數(shù) 的圖像嗎?

練習(xí): 3.畫出函數(shù) 的圖像,怎樣得到函數(shù) 的圖像?.

練習(xí): 4.畫出函數(shù) 的圖像,你能由函數(shù) 的圖像,得到函數(shù) 的圖像嗎?

[解決的問題]：
1．
2
3．
4．
〖后練習(xí)〗P44練習(xí)1,2,3.
〖后作業(yè)〗P46習(xí)題1,2,3

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