普通高中程標準實驗教科書 [北師版] ?必修1
第二 函數(shù)
§2.4.1二次函數(shù)的圖象（學案）
[學習目標]
1、知識與技能
(1) 通過繪制二次函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象的特征；
(2) 通過畫出具體二次函數(shù)的圖象,總結(jié)二次函數(shù) 和 以及
的圖象之間的關系和變換特征.
(3) 利用多媒體繪畫技術演示各函數(shù)圖象之間的關系并能直觀認識.
2、過程與方法
(1)通過學習二次函數(shù)的圖象，借助圖形直觀認識函數(shù)圖象的變換,找到一般的變換
規(guī)律,完成從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變.
(2)了解運用多媒體技術制作演示函數(shù)函數(shù)圖象,理解和研究二次函數(shù)的性質(zhì).
3、情感.態(tài)度與價值觀
通過學習感受到學習二次函數(shù)圖象的必要性與重要性，增強學習函數(shù)的積極性和自信心.
[學習重點]:二次函數(shù)圖象的變換.
[學習難點]：二次函數(shù)圖象的繪制與想象以及發(fā)展到一般函數(shù)圖象的變換結(jié)論．
[學習用具]：直尺、多媒體和畫圖紙
[學習方法]：觀察、思考、交流、總結(jié).
[學習過程]
【新導入】
[互動過程1]
我們初中學習過二次函數(shù) 的圖象是拋物線,了解了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點等特征以及與系數(shù)之間的關系.請同學們回顧二次函數(shù) 的開口方向與誰的取值有關?拋物線的對稱軸的方程是什么?頂點的坐標是什么?怎樣表示出?
練習1.回答二次拋物線（1） 的對稱軸方程_________和頂點坐標__________;
（2） 的對稱軸方程_______和頂點坐標________.
[提出問題]
1． 和 的圖象之間有什么關系?
2． 和 的圖象之間有什么關系?
3． 和 的圖象之間有什么關系?
這三個問題是本節(jié)所要解決的問題.引出題：
2.4.1二次函數(shù)的圖象
1．請同學們列表畫出函數(shù) 和 的圖像
x…-3-2-10123…
…9410149…
…188202818…
[互動過程2]
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?從圖像上發(fā)生這樣的變化?它們相對應的點之間有什么關系?
從表中我們不難發(fā)現(xiàn),要得到 的值,只要把相應的 的值擴大____倍即可,在圖像上
則可以看出把線段AB________為原的____倍,即AC的長度,得到當

時, 對應的值.同理,其余的x的值對應的 的值,都_____為原的___倍,就可以得到 的圖像了.請你用類似的方法畫出 和 的圖像.
思考:（1） 和 的圖像與 和 的圖像之間有什么關系?
（2）二次函數(shù) 與 的圖像之間有什么關系?請你總結(jié)出規(guī)律.
規(guī)律：二次函數(shù) 的圖像可以由 的圖像變化得到，橫坐標
____________，縱坐標__________________到原的_____________倍.
（3）二次函數(shù) 中 起什么作用?
從圖上可以看出，a決定了圖像的_________和__________________________.
[互動過程3]
請畫出 與 的圖像,并回答下列問題:
1．拋物線 與 的頂點分別是______________.對稱軸和開口方向_________________________那么開口大小呢？開口大小與誰有關呢？
2． 與 的圖像有什么關系?
拋物線 的頂點為____________開口向_________,
對稱軸為____________, 的頂點是_________,
開口向________,對稱軸為______________.
從圖上可以看出只要把 向_________平移__________個
單位長度, 再向__________平移___________個單位長度就
可以得到 的圖像.,它們的形狀相同,位置不同.
[互動過程4]
1．你能說出由函數(shù) 的圖像怎樣得到函數(shù)
的圖像嗎?
2．如果把函數(shù) 向右平移2個單位,再向上平移3個
單位,你得到的是哪個函數(shù)的圖像?請你寫出解析式_______________________________.
3．思考:對于二次函數(shù) , 的作用是什么? 和 分別代表什么含義?
結(jié)論:一般地, 二次函數(shù) , 決定了二次函數(shù)圖像的_________及___________; 決定了二次函數(shù)圖像的________平移,而且遵循的原則為“____________________”; 決定了二次函數(shù)圖像的__________平移,而且“_______________________”.
4．思考:對于一個一般函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像之間的關系怎樣?
你能由函數(shù) 的圖像得到函數(shù) 的圖像嗎?
[互動過程5]
1．你能寫出函數(shù) 的頂點坐標嗎?有哪些方法？請你把方程改寫為
的形式嗎？你能說出函數(shù)的圖象是由 的怎樣進行平移的嗎?

2．請舉出一例形如 的函數(shù)改寫為 形式的
函數(shù)嗎?試試看.
3．你能寫出函數(shù) 的頂點坐標嗎?請你把函數(shù)改寫為頂點式
的形式. 并說明函數(shù)的圖象是怎樣由 的圖象變的.
變化規(guī)律為: =_________________________,即把函數(shù) 的圖象向__________________________________平移_______________個單位,然后再向_________________平移________________個單位.
4．二次函數(shù) 中,確定函數(shù)圖像開口大小和方向的參數(shù)是什么?確定函
數(shù)圖像位置的參數(shù)是什么?
5．寫出一個開口向下,頂點為(-3,1)的二次函數(shù)的解析式,并畫出其圖像.

例1.二次函數(shù) 和 的圖像開口大小相同,開口方向也相同,已知函數(shù) 的解析式和 圖像的頂點,寫出函數(shù) 的解析式.
（1）函數(shù) , 的頂點為(4,-7);
（2）函數(shù) , 的頂點為(-3,2)

練習: 1．畫出函數(shù) 的圖像,并由此圖像得到函數(shù) 的圖像.

練習: 2．不畫函數(shù)的圖像,你能說出由函數(shù) 的圖像怎樣得到函數(shù) 的圖像嗎?

練習: 3.畫出函數(shù) 的圖像,怎樣得到函數(shù) 的圖像?.

練習: 4.畫出函數(shù) 的圖像,你能由函數(shù) 的圖像,得到函數(shù) 的圖像嗎?

[解決的問題]：
1．
2
3．
4．
〖后練習〗P44練習1,2,3.
〖后作業(yè)〗P46習題1,2,3

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