函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）
【本重點(diǎn)】 ：能根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，重點(diǎn)掌握一次、二次、反比例以及分段函數(shù)模型；體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想
【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 ：
1、某 地 高 上 溫 度 從 腳 起 每 升 高 100 米 降 低 0.7 ℃ 。已 知 頂 的 溫 度是14.1℃， 腳的 溫 度 是26℃。則 此 高 米。
2、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，則生產(chǎn) 臺(tái)計(jì)算機(jī)的總成本C=
____________（萬元），單位成本P= （萬元），銷售收入R= （萬元），利潤(rùn)L= （萬元），若要?jiǎng)?chuàng)利不低于100萬元，則至少應(yīng)生產(chǎn)這種計(jì)算機(jī)______(臺(tái))。
3、某汽車運(yùn)輸公司購買了豪華型大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車的總利潤(rùn)y萬元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x )的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+12x-25,則每輛客車營(yíng)運(yùn) 年使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大。
【典例練講】：
例1、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)需要16min，快車比
慢車晚發(fā)3min，且行使10min后到達(dá)終點(diǎn)站。試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行使時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？

例2、某地上年度電價(jià)為 元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55—0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至 元，則本年度新增用電量 億度與 (x-0.4)成反比例，又當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？ [收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）]

例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) 的邊際函數(shù) 定義為 ，某公司
每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn) 臺(tái) 的收入函數(shù)為
（單位：元），其成本函數(shù)為 （單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。
(1)求利潤(rùn)函數(shù) 及邊際利潤(rùn)函數(shù) ；
(2)利潤(rùn)函數(shù) 與邊際利潤(rùn)函數(shù) 是否具有相同的最大值？

例4、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售和價(jià)格均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）= 。前40天價(jià)格為 ，后60天價(jià)格為 。試寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求最大銷售額。

【后檢測(cè)】：
1、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程S（km）與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）
2、將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元每個(gè)售出能全部售出（未售出商品可以原價(jià)退貨）。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售量就減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為 （ ）
A、每個(gè)110元 B、每個(gè)105元 C、每個(gè)100元 D、每個(gè)95元
3、某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格，凡上車起步價(jià)為6元，行程不超過2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超過2km ,按1.8元/km收費(fèi)。另外，遇到塞車或等候時(shí)，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計(jì)算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)17元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于 （ ）
A、5~7km B、9~11km C、7~9km D、3~5km
4、假設(shè)某做廣告的商品的銷售收入R與廣告費(fèi)A之間的關(guān)系滿足 （ 為正常數(shù)），那么廣告效應(yīng)為 ，則當(dāng)廣告費(fèi)A=______時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)。
5、某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km,火車10分鐘行駛13km后，以120km/h勻速行駛，試寫出火車行駛路程S(km)與勻速行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程。
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6、某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130...
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400×0.2+30=110元設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝ 。試問
（1）購買一標(biāo)價(jià)為1000元的商品，優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在 [500，800]內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于 的優(yōu)惠率？
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7、電信局為了方便客戶不同需要，設(shè)有 兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示實(shí)線部分（注：圖中 ）試問：
（1）若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案 各付話費(fèi)多少元？
（2）方案 從500分鐘后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案 才會(huì)比方案 優(yōu)惠？

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/46375.html

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