2.2.1.1對(duì)數(shù)的概念
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：1、理解對(duì)數(shù)的概念；
2、能夠熟練進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；
3、會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念求一些特殊對(duì)數(shù)式的值；
（二）解析：1、由指數(shù)式引出對(duì)數(shù)式的概念，區(qū)分指數(shù)式與對(duì)數(shù)式子中各自的名稱及讀法；
2、能熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的互化，
3、會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念求一些特殊對(duì)數(shù)式的值。
二、目標(biāo)及其解析
（一）目標(biāo)：
1.理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；
2.滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力；
3.會(huì)求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值。
（二）解析：
1．理解對(duì)數(shù)的概念就是指：一是實(shí)際的需要；二是人為規(guī)定的一種新的表
示數(shù)的符號(hào)。
2．熟練進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化就是指：一是弄清楚對(duì)數(shù)與指數(shù)，對(duì)數(shù)
式與指數(shù)式的含義；二是理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化的實(shí)質(zhì)；三是要把這種互化
提升為一種方法，為我們以后解題奠定基礎(chǔ)。
3.會(huì)求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值就是指能夠熟練利用： 和對(duì)數(shù)恒等式。
三、問題診斷分析
對(duì)數(shù)概念的理解中學(xué)生存在問題，所以要結(jié)合具體的實(shí)例，指出為了解決實(shí)際問題，引入對(duì)數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)于實(shí)際的生活，并服務(wù)于實(shí)際的生活。
四、過程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)引入：
1．莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺？
2．假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？
抽象出：1. ＝？， ＝0.125 x=? 2. =2 x=?
也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出嗎？怎樣求呢？
（二）新授內(nèi)容：
定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 ，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)

例如： ;
;
探究：⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中 N > 0 ）
⑵ ，
∵對(duì)任意 且 , 都有 ∴
同樣易知：
⑶對(duì)數(shù)恒等式
如果把 中的 b寫成 , 則有
⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lgN
例如： 簡(jiǎn)記作lg5 ; 簡(jiǎn)記作lg3.5.
⑸自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lnN
例如： 簡(jiǎn)記作ln3 ; 簡(jiǎn)記作ln10
（6）底數(shù)的取值范圍 ；真數(shù)的取值范圍
（三）合作探究，精講點(diǎn)撥
探究一：指對(duì)互化
例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：（本第87頁）
（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73
解析：直接用對(duì)數(shù)式的定義進(jìn)行改寫．
解：（1） 625=4； （2） =-6；
（3） 27=a； （4）
點(diǎn)評(píng)：主要考察了底真樹與冪三者的位置．
變式練習(xí)１： 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：
（1） ； （2） 128=7；
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1） （2） =128；
（3） =0.01； （4） =10
探究二：計(jì)算
例２計(jì)算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：將對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式，再求解．
解：⑴設(shè) 則 , ∴
⑵設(shè) 則 , , ∴
⑶令 = ,
∴ , ∴
⑷令 , ∴ , , ∴
點(diǎn)評(píng)：考察了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．


本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/34289.html

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