二分法

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解變號零點(diǎn)的概念。
2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟及原理。
3.了解二分法的產(chǎn)生過程,掌握二分法求方程近似解的過程和方法。
4.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解。
知識回顧:
1.函數(shù)零點(diǎn)的概念
2.函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)
【概念探究】
閱讀課本72頁完成下列問題。
1.一個(gè)函數(shù) ,在區(qū)間 上至少有一個(gè)零點(diǎn)的條件是 異號,即 <0,即存在一點(diǎn) 使 ,這樣的零點(diǎn)常稱作 。有時(shí)曲線通過零點(diǎn)時(shí)不變號,這樣的零點(diǎn)稱作 。
2.能否說出變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系?
閱讀課本73頁完成下列問題。
3.求函數(shù)變號零點(diǎn)的近似值的一種計(jì)算方法是 其定義是:已知函數(shù) 定義在區(qū)間D上,求它在D上的一個(gè)變號零點(diǎn) 的近似值 ,使它與零點(diǎn)的誤差 即使得滿足精確度。。
4.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟是什么?
5.二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于怎樣的零點(diǎn)?
典型例題分析:
例1:求 近似值(精確到0.01)

例2:求方程 的無理根(精確到0.01)

參考答案:
例1解:設(shè)x= ,則 =2,即 -2=0,令f(x)= -2,則函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值就是得近似值,以下用二分法求其零點(diǎn).
由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取區(qū)間[1,2]為計(jì)算的初始區(qū)間.用二分法逐次計(jì)算.列表如下:
端點(diǎn)(中點(diǎn))坐標(biāo)計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)值取區(qū)間
f(1)=-1<0f(2)=6>0[1,2]
=1.5
f( )=1.375>0
[1,1.5]
=1.25
f( )=-0.0469<0[1.25,1.5]
=1.375f( )=0.5996>0
[1.25,1.375]
=1.3125f( )=0.2610>0
[1.25,1.3125]
=1.28125f( )=0.1033>0
[1.25,1.281125]
=1.26562f( )=0.0273>0
[1.25,1.26562]
=1.25781f( )=-0.01<0
[1.25781,1.26562]
=1.26171f( )<0
[1.25781,1.26171]
由上表的計(jì)算可知,區(qū)間[1.25781,1.26171]的左右端點(diǎn)按照精確度要求的近似值都是1.26,因此1.26可以作為所求的近似值.
評析:學(xué)會用二分法求近似值的主要步驟.
例2解:由于 所以原方程的兩個(gè)有理根為1,-1,而其無理根是方程 -3=0的根,令g(x)= -3,用二分法求出g(x)的近似零點(diǎn)為1.44
評析:通過因式分解容易看出無理根為方程 -3=0的根,所以令g(x)= -3,只需求出g(x)的零點(diǎn)即可.
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.方程 在區(qū)間 上的根必定屬于區(qū)間(  。
A. B. C. D.
2.若函數(shù) 的圖象是連續(xù)不間斷的,且 ,則下列命題正確的是(   )
A.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)
C.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)
3.函數(shù) 與 圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大致區(qū)間為(  。
A. B. C. D.
4.下圖4個(gè)函數(shù)的圖象的零點(diǎn)不能用二分法求近似值的是 

5.函數(shù)f(x)=- +4x-4在區(qū)間[1,3]上( 。
A.沒有零點(diǎn)。拢幸粋(gè)零點(diǎn)。茫袃蓚(gè)零點(diǎn) D. 有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)
6.方程 在區(qū)間[-2,4]上的根必定屬于區(qū)間( 。
A.[-2,1]。拢郏玻担矗荨 。茫郏保 ]。模 ,2.5]
7.下列關(guān)于二分法的敘述,正確的是( )
A.用二分法可以求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值
B.用二分法求方程近似解時(shí),可以精確到小數(shù)點(diǎn)后任一數(shù)字
C.二分法無規(guī)律可尋,無法在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行
D.二分法只用于求方程的近似解
8.函數(shù)f(x)= 在[0,2]上( )
A.有3個(gè)零點(diǎn) B.有2個(gè)零點(diǎn) C.有1個(gè)零點(diǎn) D.沒有個(gè)零點(diǎn)
9.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.a B.a C. D. .a 或a
10.方程 在區(qū)間[-2,4]上的根必定屬于區(qū)間( )
A.[-2,1] B C.[1, D.[
二、填空題
11.函數(shù)f(x)= -5的零點(diǎn)近似值(精確到0.1)是   。
12.方程 -6=0的近似解(精確到0.01)是   。
三、解答題

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