保密★啟用并使用完畢前 淄博市—學(xué)年度高三模擬考試試題文 科Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共4頁,滿分150分?荚囉脮r(shí)120分鐘?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.已知集合,,則A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知,那么的值是A. B. C. D. 中,已知,則= A. B. C. D.5.的值為,則輸出的的值為A.3 B.126 C.127 D.1286.設(shè),,若,則的最小值為A. B. C. D. .把邊長為的正方形沿對角線折起,形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為A. B. C. D. .下列正確的是A.為真為真充分不必要條件B.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為則變量每增加一個(gè)單位,平均減少個(gè)單C.,則不等式成立的概率是D.,若,則. 9.焦點(diǎn)的直線交其于,為坐標(biāo)原點(diǎn).若,的面積為A. B. C. D.10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像對稱,則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A.①④ B.②④ C.②③ D.③④第Ⅱ卷(共100分)25分.11.為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則滿足不等式的的取值范圍是 .12.已知變量滿足約束條件,則的最大值是 . 13.、的夾角為,且,,則向量與向量的夾角等于 .14.,若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),則面積的最小值為 .15.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”:.仿此,若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是,則 5分16.已知向量,,函數(shù), 三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為.()的單調(diào)遞增區(qū)間;(),求的面積.在如圖所示的幾何體中,四邊形是矩形,平面,,∥,,,分別是,的中點(diǎn).()求證:;()求證:.18.(本題滿分12分)參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問題()、及分?jǐn)?shù)在,的()若從分?jǐn)?shù)在求在的概率.本題滿分12分?jǐn)?shù)列,,設(shè).()證明:數(shù)列是等比數(shù)列()求數(shù)列的前項(xiàng)和()若,的前項(xiàng)和,求不超過的最大的整(本題滿分13分)已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)到直線的距離為.()求橢圓的方程;()過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為()的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為,求證:為定值.,(,).在點(diǎn)(1,)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.(文科) 12. 13.(文科)(或)14.(文科) 15.(文科)45 三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(文科 本題滿分12分)解:(Ⅰ)由題意得== ,…………3分 令 解得 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .………………6分(Ⅱ) 解法一:因?yàn)樗,又?所以,所以, …………………………8分由正弦定理把代入,得到 …………10分得 或者 ,因?yàn)?為鈍角,所以舍去所以,得.所以,的面積 . ……………………12分解法二:同上(略), …………………………8分由余弦定理,,得,或(舍去)10分所以,的面積 . ……………………12分17.(文科 本題滿分12分)證明:(Ⅰ)連接,因?yàn)?、分別是,的中點(diǎn),所以 ∥.………………………2分又因?yàn)?平面,平面,所以 ∥平面.…………4分(Ⅱ)連結(jié),.因?yàn)?平面,平面,所以 平面平面 …………………………………………6分因?yàn)?,是的中點(diǎn), 所以所以 平面. …………………………………………8分因?yàn)?∥, 所以 四邊形為平行四邊形,所以 . ……………………10分又 ,所以 所以 四邊形為平行四邊形,則 ∥. 所以 平面. …………………12分18.(文科 本題滿分12分)解:(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2,由頻率分布直方圖可以看出,分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有 人. ……………………………………………2分,由, 得 , ……………………………………………3分莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 . …………………………………4分分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為 ……………………5分參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù),中位數(shù)為73,分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人. ………………………………………6分(Ⅱ)設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人,恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件 ,將內(nèi)的人編號(hào)為 ;內(nèi)的人編號(hào)為 在內(nèi)的任取兩人的基本事件為: 共15個(gè)…………………………………………9分其中,恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有共8個(gè)故所求的概率得 ………………………11分答:恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為 ………………………12分19.(文科 本題滿分12分)解證:(Ⅰ)由兩邊加得, ……2分所以 , 即 ,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列…3分其首項(xiàng)為,所以 …………………………4分(Ⅱ) ……………………………………5分 ① ②①-②得所以 ………………………………………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)得,所以 ……………10分所以不超過的最大的整數(shù)是.………………………………12分20.(文科 本題滿分13分)解證:(Ⅰ)由題意得,,……………………………2分所以,,所求橢圓方程為. …………………… 4分(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn) 的直線方程為:,設(shè)點(diǎn),點(diǎn) …………………………………5分將直線方程代入橢圓整理得: ………………………………… 6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以直線和橢圓都相交,恒成立,且 …………………………7分直線的方程為:,直線的方程為:令,得點(diǎn),,所以點(diǎn)的坐標(biāo) ………………………………… 9分直線 的斜率為……… 11分將代入上式得:所以為定值 ………………………………… 13分21.(文科 本題滿分14分)解:(Ⅰ),所以斜率 …………………………2分又,曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為…………3分由 ……………………4分由△=可知:當(dāng)△>時(shí),即或時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)△=時(shí),即或時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)△
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