金山中學學年度第一學期高三年級數(shù)學學科期中考試卷一、填空題（每題4分，滿分56分，將答案填在答題紙上）1.設(shè)，若則實數(shù)，且是第四象限的角，那么________．3.函數(shù)的反函數(shù)_____________．4.在中，若，，，則三角形的面積________．【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)題意可得，即，，由面積公式可得考點：1.余弦定理的應(yīng)用;2.三角形面積公式5.已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且，，則數(shù)列各項的和為的最小正周期與函數(shù)的最小正周期相等，則正實數(shù)的值為_____________．7.若，則 【解析】試題分析：由已知可得，所以，解得．考點：極限的計算8.若，則 _________________ ．9.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式 的解集為，則實數(shù)的值為，，則的取值范圍為___________．【答案】【解析】試題分析：由，，可得，由反正弦函數(shù)的定義域可得．考點：反三角函數(shù)的運用11.方程的實數(shù)解的個數(shù)為___________．考點：1.函數(shù)的圖象;2.函數(shù)與方程的關(guān)系12.在等差數(shù)列中，，，若此數(shù)列的前10項和，前18項和，則數(shù)列的前18項和___________．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知數(shù)列是遞減數(shù)列且，又， ，則考點：等差數(shù)列的求和13.已知函數(shù)，當變化時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．14.已知定義域為的偶函數(shù)，對于任意，滿足，且當時．令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個數(shù)為______________（結(jié)果用表示）．是一個單調(diào)增函數(shù)過兩點，兩函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)有兩個交點，所以共有個交點，　即方程有個解．考點：1.函數(shù)的性質(zhì);2.函數(shù)的圖象;3.函數(shù)與方程二、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.“”是“”的……………………（ ）．充分非必要條件 ．必要非充分條件 ．充分必要條件 ．既非充分又非必要條件16.若，且，則下列不等式中恒成立的是……………（ ） ． ． ． ．【答案】D【解析】試題分析：中不等式應(yīng)為;中要為正數(shù); 中要為正數(shù); 正確．考點：基本不等式的應(yīng)用17.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，則當時，有…（ ）18.設(shè)函數(shù)，其中為已知實數(shù)，，則下列各命題中錯誤的是…（ ）．若，則對任意實數(shù)恒成立; ．若，則函數(shù)為奇函數(shù); ．若，則函數(shù)為偶函數(shù); ．當時，若，則【答案】D【解析】試題分析：由函數(shù)，可化簡得：，則， ，則在中，若，則，即正確; 在中，若，則函數(shù)，有是奇函數(shù)，即正確; 在中，若，則函數(shù)，有是偶函數(shù)，即正確;在中，由知不同時為，則函數(shù)的最小正周期為，若，則，即錯誤．考點：1.三角化簡;2.函數(shù)的奇偶性;3.函數(shù)的同周期性三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.記函數(shù)的定義域為的定義域為若，求實數(shù)的取值范圍．．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值，最小值．【答案】（1）;（2）最大值為1,最小值． 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)同角三角關(guān)系和降次公式將函數(shù)化簡為的形式，再運用即可將函數(shù)化簡，最后由最小正周期公式即可求出最小正周21.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合這個要求，并說明原因；（2）若該公司采用函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；（2）設(shè)是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實數(shù)和的值．【答案】（1）詳見解析;（2）;（3）．∴ 或 12分23.已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和．若，，求的值；若，，有無最值？說明理由設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？;（2）有最大值為，最小值為個項和公式，可見要對分類討論，當時，，，;當時，，（2）若，，當時，，所以隨的增大而增大，而，此時有最小值為1，但無最大值分當時①時，，所以隨的增大而增大，即是偶數(shù)時，，即； 8分由此得：共有個分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的上海市金山中學屆上學期高上學期期中考試試題（數(shù)學）
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