山西省山大附中屆高三上學期第一次月考(數(shù)學理)

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試卷說明:

山西大學附中高三下學期第一次月考數(shù)學試題(理)考試時間:120分鐘 滿分:150分 考查內容:高中全部 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)1.已知為虛數(shù)單位,則的實部與虛部的乘積等于( ) A. B. C. D. 2.集合=,集合=,則( )A. B. C. D.3.已知與之間的一組數(shù)據(jù):則與的線性回歸方程必過 ()01231357A.點 B.點C.點 D.點 B. C.  D.  5.已知正項數(shù)列中,,,則 B.4 C.8 D.166.設是空間三條直線,是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不正確的是當時,若,則當時,若,則當且是在內的射影時,若,則當且時,若,則滿足,則的取值范圍是( )A. B. C. D.8.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為A. B. C. D. 9.現(xiàn)有名教師參加說比賽,共有備選題,若每位選手從中有放回地隨機選出一題進行說,其中恰有一題的A. 288種B. 144種C. 72種D. 36種10.矩形中,為的中點,為邊上一動點,則的最大值為A. B.C.D.1實數(shù)滿足若實數(shù)為方程的一個解,那么下列不等式中,不可能成立的是( )A. C.12.設、是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點,使(為坐標原點),且,則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位),則該幾何體的表面積為 .14.設,則二項式展開式中含項的系數(shù)是 .15.在△中,、、分別為、的對邊,三邊、、成等差數(shù)列,且,則的值為 .,,則;且在軸和軸上的截距相等的直線方程是;③若函數(shù)與的圖像關于直線對稱,則函數(shù)與的圖像也關于直線對稱;和直線垂直,則角 其中正確命題的序號為 .(把你認為正確的命題序號都填上)三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)的前項和為,數(shù)列的前項的和為,為等差數(shù)列且各項均為正數(shù),,,(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求.18.(本題滿分12分)為了某項大型活動能夠安全進行,警方從武警訓練基地挑選防爆警察,從體能、射擊、反應三項指標進行檢測,如果這三項中至少有兩項通過即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士(分別記為、、、)擬參加挑選,且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為這三項測試能否通過相互之間沒有影響()求能夠入選的概率;(II)規(guī)定:按入選人數(shù)得訓練經(jīng)費(每入選1人,則相應的訓練基地得到3000元的訓練經(jīng)費),求該基地得到訓練經(jīng)費的分布列與數(shù)學期望19.(本題滿分12分)如圖,、分別是正三棱柱的棱、的中點,且棱,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一點,使二面角的大小為,若存在,求的長;()(本小題滿分12分)滿足,且當,時,的最大值為.()函數(shù)的解析式;()使得不等式對于時恒成立?若存在,求出實數(shù)的取值集合;若不存在,說明理由.請考生在第22、23題中任選一題作答.若多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的極坐標方程為.()的直角坐標及曲線的普通方程;()為上的動點,求中點到直線(為參數(shù))距離的最小值.gkstk23.(本小題滿分10分)選修:不等式選講已知函數(shù).().求證:;(),試求實數(shù)的取值范圍高三下學期第一次月考數(shù)學(理)答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)1.A. 2.D.3.D.D. 9. B. 10. C.4小題,每小題5分,共20分.)13. 14.-192 15. 解答題時, ∴,即 又 ∴是公比為3的等比數(shù)列 (Ⅱ)由(1)得: 設的公差為(), ∵,∴ 依題意有,,∴ 即,得,或(舍去)故 18.解:設通過體能、射擊、反應分別記為事件M、N、P則能夠入選包含以下幾個互斥事件: (分) 記表示該訓練基地得到的訓練經(jīng)費的取值為0、3000、6000、9000、12000.030006000900012000P的分布列(元) (12分)上取中點,連結、.則,且,∴是平行四邊形……2′∴,又平面,平面,∴平面.……4又∵,∴二面角大于. ……11′∴在棱上時,二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點. ……12′20.解:(I)設直線的方程為:,聯(lián)立方程可得得: ①設,,,則, ②,而,∴,即,、成等比數(shù)列 …………6分(Ⅱ)由,得,即得:,,則由(1)中②代入得,故為定值且定值為…………12分21.解:(1)由已知得: ……………1分∴ ………3分∴,,∴,∴當,當,∴,∴---------5分∴當時, …………6分(2)由(1)可得:時,不等式恒成立,即為恒成立, 當時,,令則令,則當時,∴,∴,gkstk∴,故此時只需即可;----9分當時,,令 則令,則當時,∴,∴, ∴,故此時只需即可, ………………11分 綜上所述:,因此滿足題中的取值集合為: ………………12分22.23.解:(Ⅰ)...2分 .5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,在為單調增函數(shù). gkstkgkstk且 ..7分gkstk當時,;當時,;當時,綜上所述: ..........10分6是否x=cx=b結束輸出xb>xx=a輸入a,b,c開始否是山西省山大附中屆高三上學期第一次月考(數(shù)學理)
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