第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則復(fù)數(shù)的虛部為． B． C． D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的積為． B． C． D．【答案】D4.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A． B．C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵符合，所以選B.考點(diǎn)：程序框圖.5.已知實(shí)數(shù)滿足的最大值A(chǔ)． B． C． D．在點(diǎn)處取得最大值，最大值為8.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.7.在中，若． B． C． D．9.甲、乙、丙位安排在周一至周五天值班，要求每人天且每天至多安排人，甲安排在另外兩位前面A. B． C． D．種；第二種情況：甲安排在第二天，則有種；甲安排在第二天，則有種，所以.考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率.10.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的積等于A. B.. C. D.11.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為( )A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷①當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)正確的判斷是A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.= _______.【答案】2【解析】試題分析：考點(diǎn)：積分的運(yùn)算.14.某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_(kāi)_______萬(wàn)元. 16.在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則= .【答案】480【解析】試題分析：∵，∴，，，……，且，，，……，∴為等差數(shù)列，且，即，，，，∴，，，……，∴.考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列.18.（本小題滿分12分） 如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn)，滿足.（I）寫(xiě)出與的關(guān)系式；（II）設(shè)的面積分別為和，求的最大值. 【答案】（1）；（2）有最大值. （II） …………………6分所以 ………………10分由題意易知，,所以當(dāng)時(shí)，有最大值. …………………12分考點(diǎn)：1.余弦定理；2.三角形面積公式；3.平方關(guān)系；4.配方法求函數(shù)最值.19.（本小題滿分12分）某要將一批用汽車從所在城市甲運(yùn)至乙，已知從城市甲到乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由承擔(dān)．若恰能在約定日期(月日)將送到，則銷售商一次性支付給20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給1萬(wàn)元．為保證新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息在不堵車的情況下到達(dá)乙所需時(shí)間(天)堵車的情況下到達(dá)乙所需時(shí)間(天)堵車的概率運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元)公路1231.6公路2140.8I）記汽車公路1時(shí)獲得的毛收入為(單位：萬(wàn)元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；II）如果你是的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送有可能讓獲得的毛收入更多？(注：毛收入＝銷售商支付給的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi))；（2）選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.20.（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，，，且，（I）求證；II）求二面角的【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，，……………………6分[來(lái)21.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且最小值為.I）求橢圓的方程;II）設(shè)直線、重合若、均與橢圓相切探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到、的距離之積恒若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.；（2）定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或（II）把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切,∴,化簡(jiǎn)得 同理可得: ∴,若,則重合,不合題意,∴,即設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則,即,把代入并去絕對(duì)值整理, 或者前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立則,解得; 綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為. …………………4分 ………………6分1.當(dāng)時(shí)，則，∴單增，，即恒成立. ……8分2.當(dāng)時(shí)，則在單減，單增，∴最小值為，只需即可，即，…………10分設(shè) ，單減，則，，，∴. …………12分考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.恒成立問(wèn)題.河北省邯鄲市2015屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題
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