浙江建人高復(fù)2015學(xué)年第二學(xué)期第五次月考試卷理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集,集合,,則( ) A. B. C. D.2. 計算設(shè)復(fù)數(shù),,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是 A. B. C. D. 或4.設(shè)、表示兩條直線,、表示兩個平面,下列命題中真命題是 ( )A.若,則B.若C.若D.若5.下列四個函數(shù):①②③④,其中是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,1)內(nèi)增函數(shù)的函數(shù)個數(shù)是 ( ) A.0B.1C.2D.36.,則A. B. . . 、滿足不等式組則P=的取值范圍是( )A. B.C.D. 8.將三個分別標(biāo)有A,B,C的小球隨機地放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中,則編號為1的盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為A.27 B.37 C.64 D.819. 雙曲線的左右焦點為,P是雙曲線上一點,滿足,直線PF與圓相切,則雙曲線的離心率e為 ( )(A) (B) (C) (D)10、設(shè)函數(shù)是定義在R上奇函數(shù),且滿足對一切都成立, 又當(dāng)時,則下列四個命題:①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)②當(dāng)時③函數(shù)圖像的對稱軸中有x=1④當(dāng)時,其中正確的命題個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.一個五面體的三視圖如下,正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,部分邊長如圖所示,則此五面體的體積為 .12.展開式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答). 13.已知程序框圖如右,則輸出的已知函數(shù)有三個不同零點,則實數(shù)的取值范圍為,如果,則的取值范圍是 ;16.在中,,AB=4,AC=2,D是線段BC上的一點,DC=2BD,則_____________.17.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是_________________.三.解答題:本大題共5小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(18)(本題14分)某研究機構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率; 若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.已知數(shù)列,定義其倒是。(1)數(shù)列{}的倒均數(shù)是,求數(shù)列{}的通項公式;(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為-1,公比為,其倒均數(shù)為,若存在正整數(shù)k,使恒成立,試求k的最小值20.(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.求證:平面PQB⊥平面PAD; 若二面角M-BQ-C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值21.(本小題滿分1分)已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點,.()求橢圓的方程()若坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值.,設(shè)曲線在與軸交點處的切線為,為的導(dǎo)函數(shù),滿足.(1)求;(2)設(shè),,求函數(shù)在上的最大值;(3)設(shè),若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.理數(shù)答案:一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分. 題號答案二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,滿分28分.11. 2 12.20 13.9 14. 15. 16. 17.(18)(本題14分)某研究機構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率; 若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為選出2人使用版本相同的方法數(shù)為故2人使用版本相同的概率為:……6分∵,,.012P∴的分布列為……12分∴……14分解: (1)依題意,即…………………2分當(dāng)兩式相減得,得 ∴……………………分當(dāng)n=1時, ∴=1適合上式…………………分故…………………………分(2)由題意, ∴…………….. ………………1分不等式恒成立,即恒成立!1分,取k=7,則當(dāng)時,都成立,所以k的最小值為7.。。。。。。。。。。。1420.(本小題滿分1分)(Ⅰ)∵AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ . ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴BQ⊥平面PAD. ∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD. 9分另證:AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點, ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ .∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°. ∵ PA=PD, ∴PQ⊥AD. ∵ PQ∩BQ=Q, ∴AD⊥平面PBQ. ∵ AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.9分(Ⅱ)∵PA=PD,Q為AD的中點, ∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PQ⊥平面ABCD. 如圖,以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系.則平面BQC的法向量為;,,,.設(shè),則,,∵,∴ , ∴ …………………12分在平面MBQ中,,,∴ 平面MBQ法向量為. 13分 ∵二面角M-BQ-C為30°, ∴,∴ .15分解:()設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,解得. 所求橢圓方程為 ()可得. ,.. , . ., . 22.(本小題滿分14分)已知函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點處的切線為,為的導(dǎo)函數(shù),滿足.(1)求;(2)設(shè),,求函數(shù)在上的最大值;(3)設(shè),若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.解:(1), ,函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則.…………………………………2分直線與軸的交點為,,且,即,且,解得,.則. …………………………………………………………………5分(2),…………7分其圖像如圖所示.當(dāng)時,,根據(jù)圖像得:(?)當(dāng)時,最大值為;(?)當(dāng)時,最大值為;(?)當(dāng)時,最大值為. ……10分(3)方法一:,,,當(dāng)時,,不等式恒成立等價于且恒成立,由恒成立,得恒成立,當(dāng)時,,,,……………………12分又當(dāng)時,由恒成立,得,因此,實數(shù)的取值范圍是.……14分方法二:(數(shù)形結(jié)合法)作出函數(shù)的圖像,其圖像為線段(如圖),的圖像過點時,或,要使不等式對恒成立,必須, …………………………………12分又當(dāng)函數(shù)有意義時,,當(dāng)時,由恒成立,得,因此,實數(shù)的取值范圍是. …………………………………14分方法三:, 的定義域是,要使恒有意義,必須恒成立,,,即或. ………………① …………………12分由得,即對恒成立,令,的對稱軸為,則有或或解得. ………………②綜合①、②,實數(shù)的取值范圍是. …………………………………14分!第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!!PABCDQMPABCDQMNxyz浙江省建人高復(fù)2015屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)理試卷 Word版含答案
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