湖北省部分重點(diǎn)高中2014屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題時(shí)間:2015年11月15日 ?下午:15:00-17:00一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合,,則( )A、B、 C、 D、2. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是( 。〢. B.C. D.3. 下列命題中是假命題的是( )A.上遞減B.C.;D.都不是偶函數(shù)4. 若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線,( )A. B. C. D.5. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是( 。〢. B. C. D. 6. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是( 。〢. B. C. D.7. 某幾何體的三視圖如圖所示,當(dāng)xy最大時(shí),該幾何體的體積為( 。〢. B. C. D.8八個(gè)一樣的小球按順序排成一排,涂上紅、白兩種顏色,5個(gè)涂紅色,三個(gè)涂白色,求恰好三個(gè)連續(xù)的小球涂紅色,則涂法共有( 。〢.24種 B.30種 C.20種 D.36種9如圖,偶函數(shù)的圖像形如字母M,奇函數(shù)的圖像形如字母N,若方程: 的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d,則= ( 。〢. 27B. 30 C.33D. 3610定義表示不超過(guò)的最大整數(shù),記,其中對(duì)于時(shí),函數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為則( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,考生共需作答5小題,每小題5分,共25分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置,書(shū)寫(xiě)不清,模棱兩可均不得分. (一)必考題(11—14題)11若框圖(右圖)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是___________.12已知,A是曲線與圍成的區(qū)域,若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 13已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且=),其中=1.則 14正方體的棱長(zhǎng)為,是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦),為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí),的取值范圍是 . 選考題(請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答)15(選修4-1:幾何證明選講)16、(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,圓C的極坐標(biāo)方程為,則圓心C到直線l距離為 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17已知與共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.(1)求角A的大。唬2)若BC=2,求△ABC面積S的最大值,并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀.,它對(duì)空氣質(zhì)量和能見(jiàn)度等有重要的影響。2015年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖如圖所示。(Ⅰ) 從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求 的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ) 以這15天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí). 我國(guó)空氣質(zhì)量表均值(微克/立方米)均值范圍(微克/立方米)空氣質(zhì)量級(jí)別23467895 81 7 3 44 58 37 93 62ⅠⅡ大于75超標(biāo)表1圖19、如圖,在四棱錐中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形, AB∥CD,∠ADC=90°, AB=AD=PD=1,CD=2.Ⅰ)求證:BE∥平面PAD;(Ⅱ)求證:BC⊥平面 (Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn),,試確定λ的值,使得二面角Q—BD—P的大小為45°20數(shù)列滿足,().(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求. 21已知圓O:,直線l:與橢圓C:相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn).(Ⅰ)若直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),且與圓O交于A、B兩點(diǎn),且,求直線l的方程;(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.22已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個(gè)結(jié)論證明:若,函數(shù),則對(duì)任意,都有;(3)已知正數(shù)滿足求證:當(dāng),時(shí),對(duì)任意大于,且互不相等的實(shí)數(shù),都有CBDCD AAABB11. k
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