湖北省部分重點(diǎn)高中2014屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題時(shí)間：2015年11月15日 ?下午：15:00-17:00一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（ ）A、B、 C、 D、2. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。〢． B．C． D．3. 下列命題中是假命題的是（　　）A．上遞減B．C．;D．都不是偶函數(shù)4. 若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，（　　）A． B． C． D．5. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（　�。〢. B. C. D. 6. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（　�。〢． B． C． D．7. 某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為（　�。〢． B． C． D．8八個(gè)一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個(gè)涂紅色，三個(gè)涂白色，求恰好三個(gè)連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有（　�。〢．24種 B．30種 C．20種 D．36種9如圖，偶函數(shù)的圖像形如字母M，奇函數(shù)的圖像形如字母N，若方程： 的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則= （　�。〢． 27B． 30 C．33D． 3610定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中對(duì)于時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為則（　　）A． B． C． D． 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分. (一)必考題（11—14題）11若框圖（右圖）所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是___________.12已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 13已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則 14正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，的取值范圍是 . 選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答）15（選修4-1：幾何證明選講）16、（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17已知與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．（1）求角A的大�。唬�2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀.，它對(duì)空氣質(zhì)量和能見(jiàn)度等有重要的影響。2015年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖如圖所示。(Ⅰ) 從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ) 以這15天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí). 我國(guó)空氣質(zhì)量表均值（微克/立方米）均值范圍（微克/立方米）空氣質(zhì)量級(jí)別23467895 81 7 3 44 58 37 93 62ⅠⅡ大于75超標(biāo)表1圖19、如圖，在四棱錐中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形， AB∥CD，∠ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2．Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求證：BC⊥平面 (Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小為45°20數(shù)列滿足，（）.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 21已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．22已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有CBDCD AAABB11. k
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