海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(文科) 2015.01本試卷共4頁，150分�？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘�？忌鷦�(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.2.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的取值為A. B.C. D.3.為了估計(jì)某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標(biāo)記（不影響存活），然后放回水池，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，再?gòu)乃�池中捕�?00尾魚，其中有標(biāo)記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該水池中魚的尾數(shù)為A．10000B．20000 C．25000D．300004.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為A.15B.14C. 7D.65.已知，，，則A．B．C．D．6.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 7.在中，若，面積記作，則下列結(jié)論中一定成立的是A．B．C．D．8.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)做平面的垂線交平面于點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為A．B． C．D．二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.雙曲線的離心率為___.10.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為__.11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足則的最大值為________.12.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則滿足的的所有取值構(gòu)成的集合是______.13.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為___；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí),980小時(shí), 1030小時(shí),估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為___小時(shí).14.直線與拋物線:交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記，其中為拋物線的頂點(diǎn).（1）當(dāng)與平行時(shí)，________；（2）給出下列命題：①，不是等邊三角形；②且，使得與垂直；③無論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng)，總成立.其中，所有正確命題的序號(hào)是___.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。15．（本小題共13分）函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對(duì)稱軸的方程.16．（本小題共13分）根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示（Ⅰ）求上圖中的值；（Ⅱ）甲隊(duì)員進(jìn)行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；（Ⅲ）由上圖判斷甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明）.17．（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.18．（本小題共13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上. （Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20.（本小題共13分）如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為N函數(shù).例如：就是N函數(shù).（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①，②，③中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是N函數(shù).（注：“”表示不超過的最大整數(shù)）海淀區(qū)高三年級(jí)第學(xué)期期練習(xí)數(shù) 學(xué) （）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 201．閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案ACACBDB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，9． 10． 11. 712． 13． 14． 共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．解：（）（）得.因?yàn)?------------------------------------5分 ， -------------------------------------7分 所以的最小正周期. -------------------------------------9分 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為, ------------------------------11分又由,得,所以的對(duì)稱軸的方程為.-----------------------------------13分16．解：（）, 所以. ----------------------------------4分（） 所以. ----------------------------------9分（）17．解：（）底面是菱形 所以. ----------------------------1分 又因?yàn)槠矫妫?-------------------3分 所以平面（），點(diǎn)是棱中點(diǎn) 所以. ----------------------------------5分 因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫?----------------------------------7分 所以平面, ------------------------------------8分 因?yàn)槠矫? 所以. ------------------------------------9分（），是棱中點(diǎn) 所以. --------------------------------10分 由（）， ---------------------------------11分 所以平面 又因?yàn)槠矫?所以平面平面18．解：（）. -------------------------------2分 因?yàn)楹瘮?shù)區(qū)間上 所以，即在上恒成立.------------------------------3分 因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以滿足題意只需，即. -------------------------------5分（），解得 -------------------------------6分 的情況如下：0?極小值? --------------------------------------10分①當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為， 若滿足題意只需，解得，所以此時(shí)，； --------------------------------------11分 ②當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為， 若滿足題意只需，求解可得此不等式無解，所以不存在； ------------------------12分 ③當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為, 若滿足題意只需，解得,所以此時(shí)，不存在. ------------------------------13分 綜上討論，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為. 19. （本小題共14分）解：（）， ----------------------------------1分 又由題意可得，所以， ----------------------------------2分 所以, ----------------------------------3分 所以橢圓的方程為. ---------------------------------4分 所以橢圓的右頂點(diǎn)， --------------------------------5分 代入圓的方程，可得, 所以圓的方程為. ------------------------------6分（）假設(shè)存在直線:滿足條件， -----------------------------7分 由得----------------------------8分 設(shè)，則, ---------------------------------9分 可得中點(diǎn)， --------------------------------11分 由點(diǎn)在圓上可得 化簡(jiǎn)整理得 --------------------------------13分 又因?yàn)椋?所以不存在滿足條件的直線. --------------------------------14分（）假設(shè)存在直線滿足題意.由（）是圓的直徑， -----------------------------7分 所以. ------------------------------8分 由點(diǎn)是中點(diǎn)，可得. --------------------------------9分 設(shè)點(diǎn)，則由題意可得. --------------------------------10分 又因?yàn)橹本�的斜率不為0，所以, -------------------------------11分 所以,-------------------------------13分 這與矛盾，所以不存在滿足條件的直線. --------------------------14分20. （本小題共13分）解：（）是N函數(shù)（）函數(shù)函數(shù) 證明如下： 顯然，，. ---------------------------------------4分不妨設(shè),由可得， 即. 因?yàn)�，恒有成立�?所以一定存在，滿足， 所以設(shè)，總存在滿足，所以函數(shù)函數(shù)（）時(shí)，有， 所以函數(shù)都不是函數(shù) （2）當(dāng)時(shí)，① 若，有，所以函數(shù)都不是函數(shù) ② 若，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易得 ， 所以，都有所以函數(shù)都不是函數(shù) ③ 若，令，則，所以一定存在正整數(shù)使得 ，所以，使得，所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,所以；當(dāng)時(shí)，,所以，所以，都有，所以函數(shù)都不是函數(shù) 綜上所述，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是函數(shù) 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的開始a=1,S=1 a=2a 北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題（WORD版）
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