江蘇省通州高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年度秋學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分70分）1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)所在的象限是___ .2、已知集合A＝{x｜x＞2，或x＜－1}，B＝{x｜}，若，={x｜}，則＝_ ▲__ . 3、一個(gè)頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在「40，50)，［50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是_ ▲__ .4、閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為 _ ．5． ，則下列正確命題的序號(hào)是 ▲_ ．①.②.若，， 則 ；③.若 ，，則 ； ④.若 ，，則 ． 6．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的_ ．甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率_ .8、已知，且，則的值為__ ▲____． 9、已知函數(shù)（），若任意且，t=,則實(shí)數(shù)t的取值范圍_ ▲__ .10、在中，已知，，，為線段上的點(diǎn)，且，則的最大值為_ ．在△ABC中，D為AB上任一點(diǎn)，h為AB邊上的高，△ADC、△BDC、△ABC的內(nèi)切圓半徑分別為，則有如下的等式恒成立：在三棱錐P-ABC中D位AB上任一點(diǎn)，h為過(guò)點(diǎn)P的三棱錐的高，三棱錐P-ADC、P-BDC、P-ABC的內(nèi)切球的半徑分別為，請(qǐng)類比平面三角形中的結(jié)論，寫出類似的一個(gè)恒等式為___ .12．四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，，，則該球積為_ ． 13、已知x，y都在區(qū)間(0，1]內(nèi)，且xy＝，若關(guān)于x，y的方程＋－t＝0有兩組不同的解(x，y)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_ ▲__ .14、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，若從中抽掉一項(xiàng)后，余下的m-1項(xiàng)之積為，則被抽掉的是第 ▲_ 項(xiàng).二、解答題（本大題滿分90分）15、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c， ＝8，∠BAC＝θ，a＝4，(1)求b?c的最大值及θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－的最值．16、在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，，過(guò)三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后.得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為.（1）求證：//平面；（2）求的長(zhǎng)；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17．提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)． （Ⅰ）當(dāng)0
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