湖北省武穴中學2013—2014學年度下學期二調考試高三年級數學試卷（文）本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分考試時間120分鐘60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1．已知是實數集，，則( ) A． B． C. D． 在復平面內，復數（是虛數單位）所對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限為偶函數；命題q：函數為偶函數，下列說法正確的是( ) A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題4．等差數列中，，則該數列前13項的和是A．13 B．26 C．52 D．156．如圖所示的程序框圖輸出的所有點都在函數(　　)A．y＝x＋1的圖像上 B．y＝2x的圖像上C．y＝2x的圖像上 D．y＝2x1的圖像上6．的正方形BCD沿對角線C，得到三棱錐-ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其視圖的面積為A．B．C．1D．7．已知等邊的頂點F是拋物線的焦點，頂點B在拋物線的準線l上且⊥l,則點A的位置A. 在開口內 B. 在上 C. 在開口外 D. 與值有關.若函數在上單調遞減，則可以是A． B． C． D．知，且關于的函數在R上有極值，則向量的夾角范圍是（ ）A． B． C． D．設是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為 A. B. C. D.11．已知都是定義在R上的函數，，，且，且，．若數列的前n項和大于62，則n的最小值為（　�。〢6 B．7 C．8 D．912. 已知函數則方程f(x)ax恰有兩個不同的實根時，實數a的取值范圍是（注：e為自然對數的底數）（ ）第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.在面積為S的矩形ABCD內隨機取一點P，則△PBC的面積小于的概率是 ． 已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則AB的最小值為15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于 已知函數的最大值為2．求函數在上的；外接圓半徑，，角所對的邊分別是求．某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555()判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6作進一步調查，將這6市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1“大于40歲”的市民和1“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點，.I ) 求證：; ( II ) 求四面體的體積 20. 已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且=2，點（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程．21.已知函數，（a為實數）．(Ⅰ) 當=5時，求函數處的切線方程；(Ⅱ) 求[t，+2]（t >0）上的最小值；(Ⅲ) 若存在兩不等實根成立，求實數a的�。�請在22，23題中任選一題作答，如圖，均在⊙O上，為⊙O的直（）求；（）若O的半徑為，交于點，且、為弧的三等分點，求的長．23． 已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是:(是參數). ()將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數方程化為普通方程;()若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數m值.2013—2014學年度下學期二調考試高三年級數學試卷（文）（參考答案）1——12 DBBBD BBCCC AB13. 14. 4 15. 16.9117.解：（1）由題意，的最大值為，所以．………………………2分而，于是，．…………………………………4分上遞增． 遞減，函數在上的；…………………………………分（2）化簡得 ．……分由正弦定理，得，……………………………………………9分ABC的外接圓半徑為．．…………………………分…………………………………………………………………12分所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關 ……5分（2）設所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個 ……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 …………12分19、答案：1)法一： 取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA因為所以， （2分）在中，所以，而,所以,MC//AB. （3分）因為 所以， （4分）又因為所以，因為 （6分）法二： 延長DC,AB,交于N點，連接PN.因為所以，C為ND的中點. （3分）因為E為PD的中點，所以，EC//PN 因為 （6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分） 因為，，所以， （8分）又因為，所以， （10分）因為E是PD的中點，所以點E平面PAC的距離， 所以，四面體PACE的體積 （12分）法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因為，，所以， （10分）因為E是PD的中點，所以，四面體PACE的體積 （12分）20.（）橢圓C的方程為……………．．（4分）（）當直線x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．…………（6分） ②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設A，B，則，，可得AB= ……………又圓的半徑r=，AB的面積=AB r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，r =，圓的方程為……………解:()當時,. ………1分，故切線的斜率為. ………2分所以切線方程為:,即. (Ⅱ), 單調遞減極小值(最小值)單調遞增 ………6分①當時,在區(qū)間上為增函數,所以 當時,在區(qū)間上為減函數,在區(qū)間上為增函數,所以(Ⅲ) 由可得， ………9分, 令, . 單調遞減極小值(最小值)單調遞增,, .. ………11分實數的取值范圍為 .，則. 5分（Ⅱ）連接，因為為⊙O的直所以，又、為的三等分點，所以. 7分所以.因為⊙O的半徑為，所以.在中，.則. 10分23.解： (I)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為: 直線的直角坐標方程為: (Ⅱ):把(是參數)代入方程, 得, . 或 24.【解析】解：（）由得，，即，，。分（）由（）知令，則，的最小值為4，故實數的取值范圍是。10分本卷第1頁（共12頁）俯視圖正視圖湖北省武穴中學2014屆高三下學期二調考試 數學文
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