北京市海淀區(qū)2015屆高三上學期期中考試數(shù)學文題第Ⅰ卷(共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。1.已知集合,,則( )A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是( )A. B. C. D. 3.已知向量,且,則實數(shù)的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:因為,向量,且,所以,,選C.考點:平面向量的坐標運算,共線向量.4.“”是“”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5.已知數(shù)列的前項和為,且,則取最小值時,的值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍( )A. B. C. D. 【答案】A7.若函數(shù)存在極值,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 8.已知點,是函數(shù)圖象上不同于的一點.有如下結(jié)論:①存在點使得是等腰三角形;②存在點使得是銳角三角形;③存在點使得是直角三角形.其中,正確的結(jié)論的個數(shù)為( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3【答案】B第Ⅱ卷(共90分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。9.函數(shù)的定義域是____________.【答案】考點:函數(shù)的定義域10.已知,則________.【答案】1【解析】試題分析:因為,,所以,,,故答案為1.考點:對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算11.已知等差數(shù)列的前n項和為,若,則公差___________.12..函數(shù)的圖象如圖所示,則______________,__________.【答案】,【解析】試題分析:觀察圖象可知,函數(shù)的周期為3,即,,將點代入得,所以,,故答案為,.考點:正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)13.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設向量,若,則實數(shù)__________.【答案】314.定義在上的函數(shù)滿足:①當時,②.(i) ;(ii)若函數(shù)的零點從小到大依次記為,則當時,_____________.【答案】3,三、解答題: 本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。15(本小題滿分14分)已知函數(shù).(I)求的最小正周期;(II)求在區(qū)間上的取值范圍. -------------------------------------------------6分最小正周期為, -------------------------------------------------8分(II)因為,所以 --------------------------------------10分所以 ---------------------------------------12分所以,所以取值范圍為.---------------14分考點:和差倍半的三角函數(shù),三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).16.(本小題滿分13分)在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(Ⅱ)因為,,由余弦定理可得 ------------------------------------7分,即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分,------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考點:正弦定理、余弦定理的應用,三角形面積.17.(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列滿足.(I)求數(shù)列的通項公式;(II)若,求數(shù)列的前項和公式.(II)由(I)可得 ------------------------------8分易得數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,由等比數(shù)列求和公式可得.------------------------------13分考點:等比數(shù)列的通項公式、求和公式18.(本小題滿分13分)如圖,已知點,函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為,且點在點的左側(cè).設,的面積為.(I)求函數(shù)的解析式及的取值范圍;(II)求函數(shù)的最大值.(II) --------------------------7分由,得(舍),或. --------------------------8分函數(shù)與在定義域上的情況如下:2+0?極大值? ------------------------------------12分所以當時,函數(shù)取得最大值8. ------------------------------------13分考點:三角形面積,應用導數(shù)研究函數(shù)的最值.19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(I)當時,求曲線在點處的切線方程;(II)求的單調(diào)區(qū)間;(III)若函數(shù)沒有零點,求的取值范圍.(III)由(II)可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)取得極值的情況.注意討論的不同取值情況、、,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即極值情況,確定的取值范圍.試題解析:解:(I)當時,,------------------------------1分, -------------------------------3分所以切線方程為 --------------------------------5分(II) -----------------------------6分當時,在時,所以的單調(diào)增區(qū)間是;-8分當時,函數(shù)與在定義域上的情況如下:0+?極小值? ------------------------------------10分20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列的首項其中,令集合.(I)若,寫出集合中的所有的元素;(II)若,且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構(gòu)成等比數(shù)列,求的所有可能取值構(gòu)成的集合;(III)求證:.【答案】(I)集合的所有元素為:4,5,6,2,3,1.(II)首項的所有可能取值的集合為{,}. (III)見解析.(II)不妨設成等比數(shù)列的這連續(xù)7項的第一項為,如果是3的倍數(shù),則;如果是被3除余1,則由遞推關系可得,所以是3的倍數(shù),所以;如果被3除余2,則由遞推關系可得,所以是3的倍數(shù),所以.所以,該7項的等比數(shù)列的公比為.又因為,所以這7項中前6項一定都是3的倍數(shù),而第7項一定不是3的倍數(shù)(否則構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)項數(shù)會多于7項),設第7項為,則是被3除余1或余2的正整數(shù),則可推得因為,所以或.由遞推關系式可知,在該數(shù)列的前項中,滿足小于2015的各項只有:或,或,所以首項的所有可能取值的集合為{,}. -----------------------8分!第14頁 共14頁學優(yōu)高考網(wǎng)!31精品解析:北京市海淀區(qū)2015屆高三上學期期中考試(數(shù)學文)
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