理科數(shù)學(xué)(.2.24) 命題人： 審題人：本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為A．2B．3 C．4D．62．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．}中，＞0，則“”是“q＞1”的A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（　�。〢．種B．種C．種D．種，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 7．已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )A． B． C． D．8．已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分.（一）選做題（請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分）9．)到曲線上的點(diǎn)最短距離為____，10．AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= ．11．(不等式選講選做題) 設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x＋y2＋z2＝，則x＋2y＋3z最值________（）必做題（12-16題），若，則的值等于 13. 已知函數(shù)f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是區(qū)間[0,4]內(nèi)的數(shù)，則使f（1）>0成立的概率是　　　　．; ③20 ~ 30小時(shí)；④30小時(shí)以上。如右圖是此次調(diào)查中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的算法框圖，已知輸出的結(jié)果是680,則平均半學(xué)年度課外讀書時(shí)間不超過(guò)20小時(shí)的學(xué)生的頻率是.15. 設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是___________________.如圖所示一系列數(shù)表依次是三項(xiàng)式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，…）展開式系數(shù)按一定規(guī)律排列所得，可發(fā)現(xiàn)數(shù)表的第k行共有k個(gè)數(shù)．依此類推，數(shù)表6的第3行第1個(gè)數(shù)為　　，數(shù)表6的第5行第3個(gè)數(shù)為　　．三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2.(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)中,,角所對(duì)的邊分別是,且,求的面積.18．（本小題滿分12分）語(yǔ)文（分）8790919295英語(yǔ)（分）8689899294根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語(yǔ)分對(duì)語(yǔ)文分的線性回歸方程；要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結(jié)果保留二位小數(shù).）19．（本小題滿分12分）在如圖的幾何體中，為正方形，為等腰梯形，∥，，，．求證：平面；求與平面所成角的弦值20．（本小題滿分13分）?600萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1?000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)) ．?270元. (每平方米平均綜合費(fèi)用＝)．（2）問(wèn)要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元？21．（本小題滿分13分）：.(1) 橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)； ②若?面積是?面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、 兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.22．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對(duì)任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.案一、選擇題：二、填空題： 11. 3 12. 3 13. 14. 0.32 15. 　　10　，　30�。�三、解答題：18.解：(1) （1分） （2分）故回歸直線方程為 (6分)(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列為012 （12分）19.解：(（1）證明1：因?yàn)�，在△中，由余弦定理可得．………………………………�?分所以．所以．，，、平面，所以平面．2：因?yàn)�，設(shè)，則．中，由正弦定理，得．，所以．，所以．．，，、平面，所以平面．2）解法1：由（1）平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎�方形，．因�(yàn)椋�所以平面．…………………………�?分取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槭堑妊�梯形，且，，所以．所以△是等邊三角形，且．取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則．因?yàn)槠矫妫�，所以．因�(yàn)�，所以平面�?所以為直線與平面所成角．…………………10分因?yàn)槠矫妫�所以．因�(yàn)�，在△中，所以直線與平面所成角的弦值．……………………12分解法2：由（1）平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎�方形，．因�(yàn)�，所以平面．…………………�?分所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．是等腰梯形，且，所以．，則，，，，，20.解：：（Ⅰ）當(dāng)每棟樓建為5層時(shí),那么每棟樓的建筑費(fèi)用為： ………………（1分所有10棟樓的建筑總費(fèi)用為：………………（2分 ……（3分所以………………（6分）………………（8分分（11分(，即時(shí)平均綜合費(fèi)用最小，最小值為1250元………（13分21.解：解：（1）①因?yàn)?M (m,)，且， 直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=, 直線AM的方程為y= ,直線BM的方程為y= , ……1分得， 由得，； ……3分，直線EF的斜率 直線EF的方程為 , 令x=0,得 EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān). ……4分,,,,，, ，整理方程得，即，又有，， ，為所求. ……8分(2) 因?yàn)橹本�,且都過(guò)點(diǎn),所以設(shè)直線,直線,……10分所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦由,所以 ……12分所以 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線 ……13分 (Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)�，�?………………1分令，， ①當(dāng)時(shí)，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是； ②當(dāng)時(shí)，,又x>0, 遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. ………4分（Ⅱ）（?）設(shè), 化簡(jiǎn)得：, ,…6分 ，在上恒成立，在上單調(diào)遞減， 所以，,即的取值范圍是 .……………8分（?），在上單調(diào)遞增,①若，則則與已知矛盾,②若，則則與已知矛盾,③若，則，又，得與矛盾,④不妨設(shè)，則由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí),,令，則,又在上單調(diào)遞增，即 . …………13分證2：, zyFEDCBAxFEDCBANMFEDCBA19題圖6湖南省長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三下學(xué)期第一次模擬試題 數(shù)學(xué)（理） Word版含答案
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