【導(dǎo)語】你正以凌厲的步伐邁進這段特別的歲月中。這是一段青澀而又平淡的日子，每個人都隱身于高考，而平淡之中的張力卻只有真正的勇士才可以破譯。以下是逍遙右腦為每一位高三的莘莘學(xué)子準備的《高三年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試題》助你榜上有名！
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．．
1．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（）A
�。ˋ）
（B）
�。–）
（D）
2.已知，猜想的表達式為（）.
A.B.C.D.
3．等比數(shù)列中，，則“”是“”的B
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
�。–）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件
4．從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項不同的工作，每人承擔(dān)一項．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有B
（A）種
�。˙）種
（C）種
�。―）種
5.已知定義在上的函數(shù)的對稱軸為，且當(dāng)時，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點，則的值為A
�。ˋ）或（B）或（C）或（D）或
6．已知函數(shù)，其中．若對于任意的，都有，則的取值范圍是D
�。ˋ）
（B）
�。–）
（D）
7.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則B
A．當(dāng)時，，B.當(dāng)時，，
C.當(dāng)時，，D.當(dāng)時，，
8．如圖，正方體中，為底面
上的動點，于，且，則點的
軌跡是A
�。ˋ）線段（B）圓弧
（C）橢圓的一部分（D）拋物線的一部分
第Ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
9．設(shè)等差數(shù)列的公差不為，其前項和是．若，，則______．5
10.的展開式中的系數(shù)是．160
11．設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______.
12．在直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱．點在拋物線上，且直線與的斜率之積等于，則______．
13.數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________。3018
14．記實數(shù)中的*大數(shù)為，*小數(shù)為.設(shè)△
的三邊邊長分別為，且，定義△的傾斜度為
．
�。�?）若△為等腰三角形，則______；1
（?）設(shè)，則的取值范圍是______．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題共14分）
已知函數(shù)．
�。á瘢┊�(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
�。á颍┯懻摰膯握{(diào)性；
�。↖II）若存在*大值，且，求的取值范圍．
（18）（共14分）
解：（Ⅰ）當(dāng)時，．
．
所以．
又，
所以曲線在點處的切線方程是，
即．
�。á颍┖瘮�(shù)的定義域為，
�。�
當(dāng)時，由知恒成立，
此時在區(qū)間上單調(diào)遞減．
當(dāng)時，由知恒成立，
此時在區(qū)間上單調(diào)遞增．
當(dāng)時，由，得，由，得，
此時在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
�。↖II）由（Ⅱ）知函數(shù)的定義域為，
當(dāng)或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無*大值．
當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時函數(shù)有*大值．
*大值．
因為，所以有，解之得．
所以的取值范圍是．
16．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)的一個零點是．
�。á瘢┣髮崝�(shù)的值；
�。á颍┰O(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間．
�。á瘢┙猓阂李}意，得，………………1分
即，………………3分
解得．………………5分
�。á颍┙猓河桑á瘢┑茫�6分
………………7分
………………8分
………………9分
．………………10分
由，
得，．………………12分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………13分
1
17.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.
(1)解：設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得,∴bn=3n－2
(2)證明：由bn=3n－2知
Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
=loga［(1+1)(1+)…(1+)］
而logabn+1=loga,于是，比較Sn與logabn+1?的大小比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小.
取n=1，有(1+1)=
取n=2，有(1+1)(1+
推測：(1+1)(1+)…(1+)＞(*)
①當(dāng)n=1時，已驗證(*)式成立.
�、诩僭O(shè)n=k(k≥1)時(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞
則當(dāng)n=k+1時，
,即當(dāng)n=k+1時，(*)式成立
由①②知，(*)式對任意正整數(shù)n都成立.
于是，當(dāng)a＞1時，Sn＞logabn+1?,當(dāng)0＜a＜1時，Sn＜logabn+1?
18．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，，其中．
�。á瘢┣蟮臉O值；
�。á颍┤舸嬖趨^(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．
18.（本小題滿分13分）
（Ⅰ）解：的定義域為，………………1分
且．………………2分
①當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減．
從而沒有極大值，也沒有極小值．………………3分
②當(dāng)時，令，得．
和的情況如下：
??
故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
從而的極小值為；沒有極大值．………………5分
�。á颍┙猓旱亩x域為，且．………………6分
�、郛�(dāng)時，顯然，從而在上單調(diào)遞增．
由（Ⅰ）得，此時在上單調(diào)遞增，符合題意．………………8分
④當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不合題意．……9分
⑤當(dāng)時，令，得．
和的情況如下表：
??
當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，不合題意．………………11分
當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，由于在上單調(diào)遞減，符合題意．
綜上，的取值范圍是．………………13分
19．（本小題滿分14分）
如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．
19．（本小題滿分14分）
（Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點時，其傾斜角為．………………1分
設(shè)，
則．………………2分
將代入，
解得．………………3分
所以橢圓的離心率為．………………4分
�。á颍┙猓河桑á瘢瑱E圓的方程可設(shè)為．………………5分
設(shè)，．
依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入
，整理得．………………7分
則，，．
………………8分
因為，
所以，．………………9分
因為△∽△，
所以………………11分
�。�13分
所以的取值范圍是．………………14分
�。�20）（本小題共13分）
設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標.如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.
（Ⅰ）若，，設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的*大值；
�。á颍┤簦�，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的*大值.
�。�20）（共13分）
解：（Ⅰ）依據(jù)題意，當(dāng)時，取得*大值為2．
（Ⅱ）①當(dāng)是中的“元”時，由于的三個“元”都相等，及中三個“元”的對稱性，可以只計算的*大值，其中．
由，
得．
當(dāng)且僅當(dāng)，且時，達到*大值，
于是．
�、诋�(dāng)不是中的“元”時，計算的*大值，
由于，
所以．
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．
即當(dāng)時，取得*大值，此時．
綜上所述，的*大值為1．
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