宜春市第一學期期末統(tǒng)考高三年級數學(理科)試卷命題人: 張美榮(奉新一中) 李希亮 審題人: 李希亮 吳連進(高安中學)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，集合，則=A． B． C．D．2、若是純虛數（其中是虛數單位），且，則的值是（ ） Ａ． B． Ｃ． D．或 3、設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為（　　）Ａ．4 B．11 Ｃ．12 D．144、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中，白色地面磚的塊數是（ ）A．8042 B．8048 C．8050D．80465、在下圖的程序框圖中，已知，則輸出的結果是（ ）A． B． C． D． 6、已知雙曲線的左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與雙曲線的一個交點為，且，則雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D．7、是從點引出的三條射線，每兩條的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8、昌銅高速于10月28日全線通車，它縮短了南昌、奉新、靖安、宜豐和銅鼓之間的時空距離，極大的提高了宜春市公路網的等級結構．昌銅高速全長約180km，假設某汽車從銅鼓進入高速公路后,以不低于60km/小時且不高于120km/小時的速度勻速行駛到南昌，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度的平方成正比，當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元，若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為( )km / 小時 A．80 B．90 C．100 D．1109、將3個黑球和3個白球自左向右隨機排成一排，如果滿足：從任何一個位置（含這個位置）開始向右數，數到最末一個球，黑球的個數大于等于白球的個數，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)“有效排列”的概率為（ ）A． B．C．D．10、已知函數 （為正整數），若存在正整數滿足：，那么我們稱為“好整數”．當時，則所有符合條件的“好整數”之和為． （ ） A． B．C．D．二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11、一個棱錐的三視圖如圖（長度單位為m），則該棱錐的表面積是____________m2． 12、已知橢圓的離心率是方程的根，則= 13、在三角形中，，為邊的中點，則中線的長為 14、函數在定義域R內可導，若，當∈時，，設A＝，B＝，C＝，則A、B、C的大小關系為 （用“”連結）15、設，對的任意非空子集，定義為中的最小元素，當取遍的所有非空子集時，對應的的和為，則：___________.三、解答題本大題共6小題，共75分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、（本小題12分）已知角為的三個內角，其對邊分別為，若，，，且． （1）若的面積，求的值； （2）求的取值范圍．17、（本小題12 分）某地區(qū)試行高考考試改革，在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加剩余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立． （1）求該學生考上大學的概率； （2）如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望． 18、（本小題12 分）如圖，在三棱柱中，已知，側面（1）求直線與底面所成角的正弦值；（2）若為的中點， ，求平面與平面的夾角的大�。�19、（本小題12分）已知數列中，，，其前項和滿足(，)（1）求數列的通項公式；（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．20、（本小題13分）已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點；橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率．（1）求橢圓的方程；（2）經過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點．證明：；（3） 橢圓上是否存在一點，經過點作拋物線的兩條切線、（、為切點），使得直線過點？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖 形的面積；若不存在，試說明理由．21、（本小題14 分）設函數的圖象在點處切線的斜率分別為．（1）求證：；（2）若函數的遞增區(qū)間為，求的取值范圍； （3）若時（是與無關的常數），對任意的、恒成立，求的最小值．第一學期期末統(tǒng)考高三年級數學(理科)參考答案一、選擇題（每題5分，滿分50分）題號答案B ABCACDCBA二、填空題（每題5分，滿分25分）11． 12．3或 13． 14． 15． 三、解答題（本題滿分75分，要求寫出必要的步驟和過程）16．（本小題滿分12分）解：（1），，且.，即，又，……3分又由，由余弦定理得：，故 …………6分 （2）由正弦定理得：，又， …………9分∵，則.則，即的取值范圍是 …………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為，則…………2分該生考上大學的概率為…………4分（2）參加測試次數ξ的可能取值為2，3，4，5， …………5分…………9分故的分布列為：2345P…………12分18．（本小題滿分12分）解：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，則， ， ……1分(1)直三棱柱中，平面的法向量，又，設，則 （）∵，則，設平面的法向量， 則，取，∵，∴，又，∴平面的法向量，∴，∴二面角為45°. 解：∵平面∴ ∵∴平面∴就是直線與平面中 ∴ …………6分(2)連結得, 又∵ ∴ 又∵∴求與平面的夾角就是異面直線與所成的角………9分∵‖ ∴ 在等腰直角三角形中∴平面與平面的夾角為 …………12分19．（本小題滿分12分）解：）由已知，，），…………2分∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴ ……………4分（2）∵，∴要使恒成立，恒成立，∴恒成立恒成立．當為奇數時，即恒成立，時，有最小值為1∴ ……………8分（?）當為偶數時，即恒成立，時，有最大值，∴即，又為整數，．綜上所述，存在，使得對任意，都有．的方程為 ，.，∴解得 .所以橢圓的方程為：. ………3分 （2）顯然直線的斜率存在，否則直線與拋物線只有一個交點，不合題意， 故可設直線的方程為 ， 消去并整理得 ，∴ . ∵拋物線的方為，，∴過拋物線上、兩點的切線方程分別是， ， 、的交點的坐標為，，∴. ………8分 （3）假設存在點滿足題意，由（2）知點必在直線上，又直線與橢圓有唯一交點，故的坐標為， ………9分設過點且與拋物線相切的切線方程為：，為切點. 令得，， 解得或 ， 故不妨取，過點. 綜上所述，橢圓上存在一點，作拋物線的兩條切線、 （為切點），過點. 此時，兩切線的方程分別為和. ………11分 拋物線與切線、所圍成圖形的面積為 . ………13分21．（本小題滿分14分）證明：（1） ∵，由題意及導數的幾何意義得， ① ②又a
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