武穴中學—學年度第二學期3月考試高三年級數學試卷（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.已知復數，則它的共軛復數等于( )A．B．C． D．，，則滿足條件的集合 的個數為（ ）A. B. C. D.3．甲、乙，連續(xù)如下表： 甲8112110109111乙9111108108109則平均較高與較穩(wěn)定的分別是（ ） A．甲，甲B．甲，乙C．乙，甲D．乙，乙的夾角為且，在中，，，為中點，則( )A.2 B.4 C.6 D.85．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是A． B. C． D. 6．若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D.7．A．B．C．D．8．將一個白球，兩個相同的紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有A．10種B．12種C．14種D．16種（a>0,b>0）實軸的兩個頂點為A,B，點P為雙曲線M上除A、B外的一個動點，若且,則動點Q的運動軌跡為（ ）A .圓 B.橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線10．設函數 ，則函數的各極小值之和為（　 ）A B. C. D.11．三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC上的射影為,滿足，A點在側面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，則此三棱錐體積最大值是（ ）A．12 B．36 C．48 D．2412．已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數，當0≤x≤1時，f（x）=x2，如果函數g（x）=f（x）－（x+m）有兩個零點，則實數m的值為A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z） C．0D．2k或2k一（k∈Z）90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13．設等比數列滿足公比，，且{}中的任意兩項之積也是該數列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為 。1．已知…，若均為正實數），類比以上等式，可推測a，t的值，= 。在區(qū)域上運動，則 的范圍 。16．定義一個對應法則．現有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則．當點在線段AB上從點A開始運動到點B結束時，點M的對應點所經過的路線長度為 ．17.（本小題滿分12分）若相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.(1)求和(2) ?ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數 圖象的一個對稱中心，且a=4，求?ABC周長的取值范圍。18．（本小題滿分12分）今年我校高二理科班學生共有800人參加了數學與語文的學業(yè)水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，。。。。。800進行編號：（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數學與語文的水平測試成績如下表：人數數學優(yōu)秀良好及格語文優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示語文成績與數學成績，若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在語文成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知，設隨機變量，求①的分布列、期望;②數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少的概率19. （本小題滿分12分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．在上運動，當在何處時，有平面并且說明理由；當平面時，求二面角弦值．20（本小題滿分12分） （）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且（Ⅰ）求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；（Ⅲ）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。21．（本小題滿分12分）對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數是D上的J函數．（Ⅰ）當函數f（x）＝mlnx是定義域上的J函數時，求m的取值范圍；（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，試比較g（a）與g（1）的大小；求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數方程為（為參數），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程；（Ⅱ）在（I）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．24.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講在平面直角坐標系中，定義點、之間的直角距離為，點，，（1）若，求的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求的最小值.高三期中理科數學參考答案1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D 13. 14.29 15. 16. 17.解：（1）= ………………3分由題意，函數的周期為，且最大（或最�。┲禐椋�而,所以， ………… ……………………6分（2）∵（是函數圖象的一個對稱中心 ∴又因為A為?ABC的內角，所以 ………… ……………………9分?ABC中， 則由正弦定理得：， ∴b+c+a ………… ……………………12分18、解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； …………3分（2）由，得， …………5分∵，∴； …………7分（3）由題意，知，且，∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現的可能性相同. ….…9分P數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少的概率為 19.解：（）當為 中點時,有平面 證明:連結交于,連結四邊形是矩形 為中點又為中點,從而 ∵平面,平面平面（）建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,, 所以,．設為平面的法向量,則有,即 令,可得平面的一個法向量為,而平面的一個法向量為所以二面角的余弦值為 20．解 （1）解：由，得,從而，整理得，故離心率 ………….3分（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為設直線AB的方程為即由已知設則它們的坐標滿足方程組 消去y整理，得依題意，而，有題設知，點B為線段AE的中點，所以聯立三式，解得，將結果代入韋達定理中解得 ………………………………….8分(3)由（2）知，，當時，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點滿足方程組由，解得，故當時，同理可得 …………………………….12分21解：（Ⅰ）由，可得，因為函數是函數，所以，即，因為，所以，即的取值范圍為.……………………………3分（Ⅱ）①構造函數，則，可得為上的增函數，當時，，即，得；當時，，即，得；當時，，即，得.…………………6分②因為，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…，.把上面?zhèn)�不等式同向累加可得【】.…………………………1222． 證明：（1）如圖，連接 是圓的半徑， 是圓的切線．-------------3分（2）是直徑，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分設--------9分------------------------10分23．解：（1）圓錐曲線的參數方程為（為參數），所以普通方程為：----------------------------------------------2分直線極坐標方程為：---5分（2），---------------------------------------10分24. 解（1）由定義得，即，兩邊平方得，解得；------------------------------（4分）（2）當時，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質 因為，所以，.----------（10分）第5題圖第7題圖ACBEOD湖北省武穴中學屆高三下學期3月考試 數學理試題 Word版含答案
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