武穴中學(xué)—學(xué)年度第二學(xué)期3月考試高三年級數(shù)學(xué)試卷(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分?荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題 共60分)選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)1.已知復(fù)數(shù),則它的共軛復(fù)數(shù)等于( )A.B.C. D.,,則滿足條件的集合 的個數(shù)為( )A. B. C. D.3.甲、乙,連續(xù)如下表: 甲8112110109111乙9111108108109則平均較高與較穩(wěn)定的分別是( ) A.甲,甲B.甲,乙C.乙,甲D.乙,乙的夾角為且,在中,,,為中點(diǎn),則( )A.2 B.4 C.6 D.85.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,輸出的值為4,則P的取值范圍是A. B. C. D. 6.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切,則的最大值是( )A.4 B. C.2 D.7.A.B.C.D.8.將一個白球,兩個相同的紅球,三個相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有A.10種B.12種C.14種D.16種(a>0,b>0)實軸的兩個頂點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P為雙曲線M上除A、B外的一個動點(diǎn),若且,則動點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為( )A .圓 B.橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線10.設(shè)函數(shù) ,則函數(shù)的各極小值之和為( )A B. C. D.11.三棱錐P-ABC中,頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為,滿足,A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA =6,則此三棱錐體積最大值是( )A.12 B.36 C.48 D.2412.已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2,如果函數(shù)g(x)=f(x)-(x+m)有兩個零點(diǎn),則實數(shù)m的值為A.2k(k∈Z)B.2k或2k+(k∈Z) C.0D.2k或2k一(k∈Z)90分)填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上)13.設(shè)等比數(shù)列滿足公比,,且{}中的任意兩項之積也是該數(shù)列中的一項,若,則的所有可能取值的集合為 。1.已知…,若均為正實數(shù)),類比以上等式,可推測a,t的值,= 。在區(qū)域上運(yùn)動,則 的范圍 。16.定義一個對應(yīng)法則.現(xiàn)有點(diǎn)與,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),按定義的對應(yīng)法則.當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn)B結(jié)束時,點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為 .17.(本小題滿分12分)若相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和(2) ?ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心,且a=4,求?ABC周長的取值范圍。18.(本小題滿分12分)今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語文的學(xué)業(yè)水平測試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計,先將800人按001,002,。。。。。800進(jìn)行編號:(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的三個人的編號:(下面摘取了第7行至第9行)(2)抽出100人的數(shù)學(xué)與語文的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格語文優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績,若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a、b的值;(3)在語文成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中,已知,設(shè)隨機(jī)變量,求①的分布列、期望;②數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率19. (本小題滿分12分)如圖,五面體中,.底面是正三角形,.四邊形是矩形,二面角為直二面角.在上運(yùn)動,當(dāng)在何處時,有平面并且說明理由;當(dāng)平面時,求二面角弦值.20(本小題滿分12分) ()的兩個焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且(Ⅰ)求橢圓的離心率(Ⅱ)直線AB的斜率;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上,求的值。21.(本小題滿分12分)對于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時,恒有>成立,則稱函數(shù)是D上的J函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=mlnx是定義域上的J函數(shù)時,求m的取值范圍;(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),試比較g(a)與g(1)的大小;求證:對于任意大于1的實數(shù)x1,x2,x3,…,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+…+xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn).22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn),并且⊙交直線于,,連接.(Ⅰ)求證:直線是⊙的切線;(Ⅱ)若⊙的半徑為,求的長.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中,圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),定點(diǎn),是圓錐曲線的左,右焦點(diǎn).(Ⅰ)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn),求弦的長.24.(本小題滿分10分)選修4-5,不等式選講在平面直角坐標(biāo)系中,定義點(diǎn)、之間的直角距離為,點(diǎn),,(1)若,求的取值范圍;(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的最小值.高三期中理科數(shù)學(xué)參考答案1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D 13. 14.29 15. 16. 17.解:(1)= ………………3分由題意,函數(shù)的周期為,且最大(或最。┲禐,而,所以, ………… ……………………6分(2)∵(是函數(shù)圖象的一個對稱中心 ∴又因為A為?ABC的內(nèi)角,所以 ………… ……………………9分?ABC中, 則由正弦定理得:, ∴b+c+a ………… ……………………12分18、解:(1)依題意,最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199; …………3分(2)由,得, …………5分∵,∴; …………7分(3)由題意,知,且,∴滿足條件的有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14組,且每組出現(xiàn)的可能性相同. ….…9分P數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為 19.解:()當(dāng)為 中點(diǎn)時,有平面 證明:連結(jié)交于,連結(jié)四邊形是矩形 為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而 ∵平面,平面平面()建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,, 所以,.設(shè)為平面的法向量,則有,即 令,可得平面的一個法向量為,而平面的一個法向量為所以二面角的余弦值為 20.解 (1)解:由,得,從而,整理得,故離心率 ………….3分(2)解:由(1)知,,所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組 消去y整理,得依題意,而,有題設(shè)知,點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),所以聯(lián)立三式,解得,將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得 ………………………………….8分(3)由(2)知,,當(dāng)時,得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心,因此外接圓的方程為直線的方程為,于是點(diǎn)滿足方程組由,解得,故當(dāng)時,同理可得 …………………………….12分21解:(Ⅰ)由,可得,因為函數(shù)是函數(shù),所以,即,因為,所以,即的取值范圍為.……………………………3分(Ⅱ)①構(gòu)造函數(shù),則,可得為上的增函數(shù),當(dāng)時,,即,得;當(dāng)時,,即,得;當(dāng)時,,即,得.…………………6分②因為,所以,由①可知,所以,整理得,同理可得,…,.把上面?zhèn)不等式同向累加可得【】.…………………………1222. 證明:(1)如圖,連接 是圓的半徑, 是圓的切線.-------------3分(2)是直徑,又,∽,,-----------5分,∽,-----------------------7分設(shè)--------9分------------------------10分23.解:(1)圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),所以普通方程為:----------------------------------------------2分直線極坐標(biāo)方程為:---5分(2),---------------------------------------10分24. 解(1)由定義得,即,兩邊平方得,解得;------------------------------(4分)(2)當(dāng)時,不等式恒成立,也就是恒成立,法一:函數(shù) 令,所以,要使原不等式恒成立只要即可,故.法二:三角不等式性質(zhì) 因為,所以,.----------(10分)第5題圖第7題圖ACBEOD湖北省武穴中學(xué)屆高三下學(xué)期3月考試 數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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