包頭市三十三中2015~2014學年第一學期期中Ⅱ考試高二數學（文科）試卷命題人：郜燕茹 審題：教科室 2015--11---21一、選擇題（每題5分）1、等差數列中,,則它的前9項和（　�。〢．9B．18C．36D．7218.2、設,且,則（　�。〢．B．C．D．A．B．C．D．3、已知數列滿足B．C．D．，所以，又因為，所以，所以。4、已知為等差數列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 【答案】B【解析】因為++=105，=99，，所以兩式相減得：d=-2，所以a1=39，所以，由，所以使得達到最大值的是20.5、在ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，則角C等于(　　)A. B. C D. 【答案】B【解析】因為 sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，，即，所以由余弦定理得：。6、若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A． B． C． D．A． ；B． 時才恒成立； C．且 時才恒成立； D．an＋2＋an＋1-2an=0，得，即，解得或（舍去），所以.8. 在等差數列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a 5?a 6 的最大值等于 （ ）　A. 3　　　 　　 B. 6　　 C.9　 D. 36【答案】C【解析】因為an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，所以，所以，當且僅當時取等號。所以a 5?a 6 的最大值等于9.9. 不等式的解集為（－，2），則不等式的解集為（ ）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2） (B) （－，＋∞）∪（－∞，－3） (C) （－2，） (D) （－3，）【答案】D【解析】因為不等式的解集為（－，2），所以，所以不等式可化為：，所以不等式的解集為（－3，）。10．為等差數列,為其前項和,已知則（　　）A．B．C．D．所以，解得，所以40.11.等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】因為是和的等比中項，所以，即，解得，所以。12. △ABC中，a、bc分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、bc成等差數列，∠B=30°，，那么b=（ ） A． B．C．D．【答案】B【解析】因為a、bc成等差數列，所以2b=a+c，又因為∠B=30°，，所以，由余弦定理得，即，所以b=。二、填空題（每題5分）13．設x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值-6【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數z=2x-3y過點（3,4）時取最小值，且最小值個圖案中有白色地面磚 塊.【答案】4n+2【解析】設第個圖案中的白色地面磚數為，則，，……由此看出：數列是首項為6，公差為4的等差數列，所以，即第個圖案中有白色地面磚塊。15．已知等比數列的各項都是正數，且成等差數列，= �！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗槌傻炔顢盗�，所以，解得，所以。16．設,不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.【解析】因為不等式對恒成立,，又因為,所以的取值范圍為 三、解答題17、（本題10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.18、（本題12分）已知數列的前項和是，且 ．求數列的通項公式； 19、（本題12分）在中，角所對的邊分別為，已知，求的大小；若，求的取值范圍.滿足：．的前 項和為。 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求數列的前項和．21、（本題12分） 設 數列滿足： （Ⅰ）求證數列是等比數列（要指出首項與公比）, （Ⅱ）求數列的通項公式. 22、（本題12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N?，數列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N?.（1）求an，bn；（2）求數列{an?bn}的前n項和Tn.包頭市三十三中2015~2015學年第一學期期中Ⅱ考試高二數學（文科）試卷（答案）選擇題（每題5分）題號123456789101112答案B DCBBDCCDABB二、填空題（每題5分）13、 -6 14、 4n+2 15、 16、三、解答題17、（本題10分） 解：法一：由得，由x，得y－4>0，，當且僅當，而y=6，x=3時等號成立，故x+y最小值為9�！�……………10分；法二：　，當且僅當且即x=3，y=6時等號成立，故x+y最小值為9。………………10分；18、（本題12分）即，又 ， ……………… 8分∴數列是以為首項，為公比的等比數列． ………………… 10分19、（本題12分）從而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，………………6分；由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）∴（，又， ∴，從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：.∴，，.∵∴，即（當且僅當時，等號成立） 從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20、（本題12分）（Ⅰ）設等差數列｛an｝的首項為a1，公差為d，由于a3=7，a5+ a7=26 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2an= a1+（n-1）d，Sn= [n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （Ⅱ）因為an=2n-1， an2-1=4n（n+1） Tn=b1+ b2+…+ bn = (1- + - +…+-) =(1-) =所以數列的前項和= 。21、（本題12分）解：（ …………4分； 又, 數列是首項為4,公比為2的等比數列. ………………6分； （2）. ……8分；令疊加得, ……12分； 22、（本題12分）由Sn=，得當n=1時，；當n2時，，n∈N?.由an=4log2bn＋3，得，n∈N?.（2）由（1）知，n∈N?所以，，，n∈N?.第3個第2個第1個內蒙古包頭三十三中2015-2016學年高二上學期期中2考試數學（文）試題Word版含解析
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