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2015年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編17：幾何證明

一、題
1 ．（2015年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在 中, , ,過 作 的外接圓的切線 , , 與外接圓交于點(diǎn) ,則 的長為_____ _____

【答案】
2 ．（2015年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試 天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD //AC. 過點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為______.

【答案】
3 ．（2015年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講選做題)如圖, 是圓 的直徑,點(diǎn) 在圓 上,延長 到 使 ,過 作圓 的切線交 于 .若 , ,則 _________.

【答案】
4 ．（2015年高 考四川卷（理））設(shè) 為平面 內(nèi)的 個(gè)點(diǎn),在平面 內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn) 到 點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn) 為 點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”. 例如,線段 上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn) 的中位點(diǎn).則有下列命題:
①若 三個(gè)點(diǎn)共線, 在線AB上,則 是 的中位點(diǎn);
②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角 形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);
③若四個(gè)點(diǎn) 共線,則它們的中 位點(diǎn)存在且唯一;
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).
其中的真命題是____________.(寫出所有 真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))
【答案】①④
5 ．（2015年高考陜西卷（理））B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于 內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P. 已知PD=2DA=2, 則PE=_____.

【答案】
6 ．（2015年高考湖南卷（理））如圖2,在半徑為 的 中,弦 相交于點(diǎn) , ,則圓心 到弦 的距離為____________.

【答案】
7 ．（2015年高考湖北卷（理））如圖,圓 上一點(diǎn) 在直線 上的射影為 ,點(diǎn) 在半徑 上的射影為 .若 ,則 的值為___________.

【答案】8
8 ．（2015年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3, ,則PD=_________;AB=___________.

【答案】 ;4
二、解答題
9 ．（2015年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖, 為△ 外接圓的切線, 的延長線交直線 于點(diǎn) , 分別為弦 與弦 上的點(diǎn),且 , 四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明: 是△ 外接圓的直徑;
(Ⅱ)若 ,求過 四點(diǎn)的圓的面積與△ 外接圓面積的比值.

【答案】


10．（2015年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-1:幾何證明選講
如圖, 垂直于 于 ,垂直于 ,連接 .證明:
(I) (II)

【答案】

11．（2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附 加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.
如圖, 和 分別與圓 相切于點(diǎn) , 經(jīng)過圓心 ,且
求證:

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C
∴ ,又∵
∴ ~
∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD
12．（2015年高考新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.
(Ⅰ)證明:DB=DC;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)G.

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,
又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE= ,由勾股定理可得DB=DC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線,∴BG= .
設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG= , ∠ABE=∠BCE=∠CBE= ,
∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF的外接圓半徑等于 .

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