2015屆高三上學期期中考試數(shù)學試卷(文科) 時間:120分鐘 滿分:150分 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,其中第II卷第22題~第24題為選考題,其它題為必考題.考生作答時,將答案答在答題紙上,在本試卷上答題無效.第I卷1.設集合,,若,則A. B. C. D. ) 3.為等差數(shù)列的前項和,,則 ( )A. B. C. D. 4.下列說法正確的是 ( )A.命題“,”的否定是“,”B.命題 “已知,若,則或”是真命題 C.“在上恒成立”“在上恒成立”D.命題“若,則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題5.已知a,b,c是三條不同的直線,是三個不同的平面,上述命題中真命題的是( ) A若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥bB若,,則∥;C若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則;D若a⊥, b,a∥b,則。6.已知向量=(),=(),則-與的夾角為( )A. B. C. D. 7.過點P(0,1)與圓相交的所有直線中,被圓截得的弦最長時的直線方程是 ( )A. B. C. D. 8.在可行域內任取一點,其規(guī)則如流程圖所示,則能輸出數(shù)對()的概率是( )A. B. C. D. 9已知三個數(shù)構成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為( )A. B. C. 或 D. 或10.數(shù)列的首項為,為等差數(shù)列且 .若則,,則 為 ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函數(shù)(>2)的最小值為 ( )A. B. C. D. 12.對于函數(shù),若在其定義域內存在兩個實數(shù)、(<),使當時,函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)為“閉函數(shù)”。若函數(shù)是閉函數(shù),則的取值范圍是 ( )A. B C D 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答..填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應位置上)13.右圖是一個空間幾何體的三視圖,如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形,俯視圖為正方形,那么該幾何體的體積為________________.14.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:4:3,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高二年級抽取_________學生.15.已知,,則=___________________.16.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象;②一平面內兩條直線的方程分別是,,它們的交點是P,則方程表示的曲線經(jīng)過點P;③由“若,則”。類比“若為三個向量),則 ;④若等差數(shù)列前n項和為,則三點,(),()共線。三解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(1分)在中,設內角的對邊分別為向量,向量,若(1)求角的大小 ;(2)若,且,求的面積.(12分)..求的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù);.(12分)如圖1所示,在RtABC中,AC =6,BC =3,ABC= ,CD為ACB的角平分線,點E在線段AC上,且CE=4.如圖2所示,將BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,連接AB,設點F是AB的中點.(1)求證:DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點,求三棱錐的體積.(12分)已知點F是拋物線C:的焦點,S是拋物線C在第一象限內的點,且SF=()求點S的坐標;()以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B,延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點; ①判斷直線MN的斜率是否為定值,并說明理由; ②延長NM交軸于點E,若EM=NE,求cos∠MSN的值21.( 12分)已知函數(shù) (1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。 (2)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.請考生在22,23,24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題上把所選題目對應的標號涂黑.22(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講. (Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線; (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程,方向向量為的直線,圓方程(1)求直線的參數(shù)方程(2)設直線與圓相交于兩點,求的值24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講(a是常數(shù),a∈R)(Ⅰ)當a=1時求不等式的解集.(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個不同的零點,求a的取值范圍.數(shù)學(文科)參考答案與評分標準 一.選擇題:AABBD CDBCB AD二 .填空題:13 . ; 14 . 20 ; 15 . -7 ; 16 . ①②④18解:(Ⅰ)由題意可知,.所以此次測試總人數(shù)為. 答:此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人.測試成績的.設事件A:從此次測試成績的男生中抽來自不同組.有2人,記為;在有6人,記為.,共15種情況.A包括共8種情況...(1)在圖1中,因為AC=6,BC=3,所以,.因為CD為∠ACB的角平分線,所以,.(2分)因為CE=4,,由余弦定理可得,即,解得DE=2.則,所以,DE⊥DC.(4分)在圖2中,因為平面BCD⊥平面ACD,平面BCD平面ACD= CD,DE平面ACD.且DE⊥DC,所以DE⊥平面BCD.(6分)(2)在圖2中,因為EF∥平面BDG,EF平面ABC,平面ABC平面BDG= BG,所以EF//BG.因為點E在線段AC上,CE=4,點F是AB的中點,所以AE=EG=CG=2.(8分)作BH⊥CD于點H.因為平面BCD⊥平面ACD,所以BH⊥平面ACD.由已知可得.(10分),所以三棱錐的體積.(12分) 20..解:(1)設(>0),由已知得F,則SF=, ∴=1,∴點S的坐標是(1,1)----------------- -------2(2)①設直線SA的方程為由得 ∴,∴。 由已知SA=SB,∴直線SB的斜率為,∴, ∴--------------7分 ②設E(t,0),∵EM=NE,∴,∴ ,則∴- ∴直線SA的方程為,則,同理 ∴-------------12分21.解:(1)函數(shù)的定義域為(0,+∞)。當時, 2分當變化時,的變化情況如下:-0+極小值的單調遞減區(qū)間是 ;單調遞增區(qū)間是。極小值是 6分 (2)由,得 8分又函數(shù)為[1,4]上的單調減函數(shù)。則在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立,即在[1,4]上恒成立。 10分設,顯然在[1,4]上為減函數(shù),所以的最小值為的取值范圍是 12分24.解:(Ⅰ)∴的解為 .5分 (Ⅱ)由得,.7分令,,作出它們的圖象,可以知道,當時,這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點,所以,函數(shù)有兩個不同的零點.10分!第10頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)!圖1 圖頻率分布直方圖a120.2000.1501086420.0750.025米頻率組距否是結束輸出數(shù)對(x,y)在可行域內任取有序數(shù)對(x.y)遼寧省撫順二中2015屆高三上學期期中考試 數(shù)學文試題
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