2015屆高三上學期期中考試數(shù)學試卷（文科） 時間：120分鐘 滿分：150分 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題～第24題為選考題，其它題為必考題．考生作答時，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效．第I卷1．設集合，，若，則A． B． C． D． ） 3.為等差數(shù)列的前項和，，則 （ ）A． B． C． D． 4.下列說法正確的是 （ ）A．命題“，”的否定是“，”B．命題 “已知，若，則或”是真命題 C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題5．已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是（ ） A若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥bB若,,則∥;C若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；D若a⊥, b,a∥b,則。6.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（ ）A. B. C. D. 7.過點P（0,1）與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 8.在可行域內任取一點，其規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（）的概率是（ ）A. B. C. D. 9已知三個數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A． B. C. 或 D. 或10.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且 .若則，，則 為 ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函數(shù)（＞2）的最小值為 （ ）A． B． C． D． 12.對于函數(shù)，若在其定義域內存在兩個實數(shù)、（＜），使當時，函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)為“閉函數(shù)”。若函數(shù)是閉函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）A. B C D 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應位置上）13.右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為________________.14.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:4:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_________學生.15.已知，，則=___________________.16．以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象；②一平面內兩條直線的方程分別是，，它們的交點是P，則方程表示的曲線經(jīng)過點P；③由“若，則”。類比“若為三個向量），則 ；④若等差數(shù)列前n項和為，則三點，(),()共線。三解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（1分）在中,設內角的對邊分別為向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面積.(12分)．．求的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；．（12分）如圖1所示，在RtABC中，AC =6，BC =3，ABC= ，CD為ACB的角平分線，點E在線段AC上，且CE=4．如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．(1)求證：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐的體積．（12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且SF=（）求點S的坐標；（）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點； ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由； ②延長NM交軸于點E，若EM=NE，求cos∠MSN的值21．（ 12分）已知函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。 （2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題上把所選題目對應的標號涂黑．22（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講. （Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設直線與圓相交于兩點，求的值24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講(a是常數(shù)，a∈R)（Ⅰ）當a=1時求不等式的解集．（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．數(shù)學（文科）參考答案與評分標準 一．選擇題:AABBD CDBCB AD二 .填空題:13 . ; 14 . 20 ; 15 . -7 ; 16 . ①②④18解：（Ⅰ）由題意可知，.所以此次測試總人數(shù)為． 答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．測試成績的．設事件A：從此次測試成績的男生中抽來自不同組．有2人，記為；在有6人，記為．，共15種情況．A包括共8種情況．．．(1)在圖1中，因為AC=6，BC=3，所以，．因為CD為∠ACB的角平分線，所以，．（2分）因為CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．則，所以，DE⊥DC．（4分）在圖2中，因為平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）(2)在圖2中，因為EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG= BG，所以EF//BG．因為點E在線段AC上，CE=4，點F是AB的中點，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH⊥CD于點H．因為平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得．（10分），所以三棱錐的體積．（12分） 20..解：（1）設(＞0)，由已知得F，則SF=， ∴=1，∴點S的坐標是(1,1)----------------- -------2（2）①設直線SA的方程為由得 ∴，∴。 由已知SA=SB，∴直線SB的斜率為，∴， ∴--------------7分 ②設E(t,0)，∵EM=NE，∴，∴ ，則∴- ∴直線SA的方程為，則，同理 ∴-------------12分21．解:（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）。當時， 2分當變化時，的變化情況如下：-0+極小值的單調遞減區(qū)間是 ；單調遞增區(qū)間是。極小值是 6分 （2）由，得 8分又函數(shù)為[1，4]上的單調減函數(shù)。則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立。 10分設，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，所以的最小值為的取值范圍是 12分24．解：（Ⅰ）∴的解為 ．5分 （Ⅱ）由得,．7分令,,作出它們的圖象，可以知道，當時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，函數(shù)有兩個不同的零點．10分！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！圖1 圖頻率分布直方圖a120.2000.1501086420.0750.025米頻率組距否是結束輸出數(shù)對（x,y）在可行域內任取有序數(shù)對（x.y）遼寧省撫順二中2015屆高三上學期期中考試 數(shù)學文試題
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