遼寧省瓦房店高級(jí)中學(xué)屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題 第Ⅰ卷（共80分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母填在答題卡中．1.命題“”的否定是（ ）B.C.D.2．設(shè)集合，則“”是“”的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 函數(shù)，則下列不等式一定成立的是( )A． B． C． D．是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：( )①若，則②若，則；③若，則④若，則.A.①③B.①④C.②③D.②④ 9.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.10.在所在平面內(nèi)有一點(diǎn)O，滿足，則（ ） A． B. C.3 D.11．已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 12．已知函數(shù),若，則的最小值為（ ）A．12B．9C．8D．6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分， 13. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足4x＋3y＝12，則xy的最大值為_(kāi)_______．的球相切，則該正三棱柱的體積為_(kāi)___________15.已知，則BC=___________16.已知數(shù)列通項(xiàng)公式為，數(shù)列通項(xiàng)公式為。設(shè)若在數(shù)列中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。第Ⅱ卷（70分）三、解答題：本大題共6小題，17小題10分，18-22小題每題12分，共70分。17.（本題滿分10分）已知向量，記函數(shù).求：（1）函數(shù)的最小值及取得小值時(shí)的集合； （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．(本小題滿分12分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（1）求小球落入袋中的概率;（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入 袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)如圖，多面體中，四邊形是正方形，四邊形是直角梯形，．、都是等腰直角三角形，、分別為直角頂點(diǎn)，是的點(diǎn)，．（）證明平面；（）求二面角的余弦值；（）當(dāng)，求多面體的體積中，，（）。（1）求，，，；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，存在數(shù)列使得，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21. (本小題滿分12分)已知方向向量為的直線過(guò)點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不重合的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(本小題滿分12分)已知恒成立。（1）當(dāng)時(shí)，求的范圍。（2）求的最大值。12月模擬考試?yán)砜拼鸢福阂?選擇：1-5 DAABC 6-10 CCBDC 11-12 BA 二 填空：13. 3 14. 15. 16. 三 解答：17. 解：（Ⅰ） …………………………3分 =， ………………………… 5分 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，， 此時(shí)的集合是. …………………………… 8分（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………… 12分18.解: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪�，所以‘………………………………………………………………�?2分 . ……………………………………………………………… 5分（Ⅱ）由題意，所以有 ……………………………………………… 7分 ， ……………………………………… 10分 . ……………………………… 12分（2）如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，而，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，由（1），平面，而，可取為平面的一個(gè)法向量， ． ………………8分多面體體積為．………………12分時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；……∴，，，．-----------3分（2）∵，∴ ∴∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。∴ ---------6分 （3）由，得，∴，，∵， ∴，即令令…………………①則…②②一①得∴． -------12分 21（1）∵直線的方向向量為∴直線的斜率為，又∵直線過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為∵，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)∴橢圓的焦點(diǎn)為∴，又∵∴ ，∴∴橢圓方程為 ------------4分（2）設(shè)直線MN的方程為由，得設(shè)坐標(biāo)分別為則 (1) (2) ＞0∴,∵，顯然，且∴∴ --------8分代入(1) (2)，得∵,得，即解得且. ------------- 12分22．解：（1）解令， ① 時(shí), 無(wú)最大，最小。------------------------2分 ② 時(shí)，,（極小值點(diǎn)） 所以 令 = 解得所以 所以的解為 ------------------5分（2）令，設(shè)上一點(diǎn)坐標(biāo)為， 所以------7分 所以切線方程為：整理得：所以， 令 =，令解得：極大值點(diǎn)：-------10分 所以 ----------------12分遼寧省瓦房店高級(jí)中學(xué)屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題
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