葫蘆島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題:每小題5分,總計60分題號123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空題:每小題5分,總計20分.13. 2414. 15. 16. 2三.解答題:17.解：設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為, 由解得因此)n-1.則Tn=c1+c2+…+cn∴①② ---------------------6分①—②,得 ---------------10分所以 --------12分18.(本小題滿分12分)（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以 . ……………… 1分因為平面平面，且四邊形是矩形， 所以 平面， ……………… 2分又因為 平面，所以 . ……………… 3分因為 ，所以 平面. ……………… 4分（Ⅱ）解：設(shè)，取的中點，連接，因為四邊形是矩形，分別為的中點，所以 ，又因為 平面，所以 平面，由，得兩兩垂直.所以以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ……………… 5分因為底面是邊長為2的菱形，，，所以 ，，，，，. ………………6分因為 平面， 所以平面的法向量. …………7分設(shè)直線與平面所成角為，由 ， 得 ，所以直線與平面所成角的正弦值為. ………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，.設(shè)平面的法向量為，所以 ………………10分即 令，得. ………………11分由平面，得平面的法向量為，則. …………13分由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為. ………………14分19．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件，1分 =………………………………………4分（Ⅱ）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： (k=0,1,2,3)…………………………6分P……………………8分（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則∴EY=366×0.7≈256∴一年中平均有2天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級分=3又∵c=1∴b2=3 a2=4∴橢圓C的方程為：+=1………………………………………………………4分（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l即為y軸，此時A(0,-)、B(0,)PA=3-,PB=3+ 由題意：=+ 解得：PC=∴C（0，-3）(2) 當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=kx-3.與橢圓方程+=1聯(lián)立并消元整理得：（4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1,x2是方程①的兩個解，由韋達(dá)定理得：x1+x2=,x1x2=PA2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12PB2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22PC2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2由題意：=+∴=+即=+===∴x2=又∵點C在直線上，∴y=kx-3 k= 代入上式并化簡得：8（y+3)2-3x2=24即-=1∵k2> ∴0
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