葫蘆島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題:每小題5分,總計(jì)60分題號(hào)123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空題:每小題5分,總計(jì)20分.13. 2414. 15. 16. 2三.解答題:17.解:設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為, 由解得因此)n-1.則Tn=c1+c2+…+cn∴①② ---------------------6分①—②,得 ---------------10分所以 --------12分18.(本小題滿分12分)(Ⅰ)證明:因?yàn)樗倪呅问橇庑,所?. ……………… 1分因?yàn)槠矫嫫矫妫宜倪呅问蔷匦危?所以 平面, ……………… 2分又因?yàn)?平面,所以 . ……………… 3分因?yàn)?,所以 平面. ……………… 4分(Ⅱ)解:設(shè),取的中點(diǎn),連接,因?yàn)樗倪呅问蔷匦,分別為的中點(diǎn),所以 ,又因?yàn)?平面,所以 平面,由,得兩兩垂直.所以以為原點(diǎn),所在直線分別為x軸,y軸,z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ……………… 5分因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形,,,所以 ,,,,,. ………………6分因?yàn)?平面, 所以平面的法向量. …………7分設(shè)直線與平面所成角為,由 , 得 ,所以直線與平面所成角的正弦值為. ………………9分(Ⅲ)解:由(Ⅱ),得,.設(shè)平面的法向量為,所以 ………………10分即 令,得. ………………11分由平面,得平面的法向量為,則. …………13分由圖可知二面角為銳角,所以二面角的大小為. ………………14分19.(本題滿分12分)解:(Ⅰ)記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件,1分 =………………………………………4分(Ⅱ)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中,的可能值為,其分布列為: (k=0,1,2,3)…………………………6分P……………………8分(Ⅲ)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為,則∴EY=366×0.7≈256∴一年中平均有2天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)分=3又∵c=1∴b2=3 a2=4∴橢圓C的方程為:+=1………………………………………………………4分(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),直線l即為y軸,此時(shí)A(0,-)、B(0,)PA=3-,PB=3+ 由題意:=+ 解得:PC=∴C(0,-3)(2) 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為y=kx-3.與橢圓方程+=1聯(lián)立并消元整理得:(4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程①的兩個(gè)解,由韋達(dá)定理得:x1+x2=,x1x2=PA2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12PB2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22PC2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2由題意:=+∴=+即=+===∴x2=又∵點(diǎn)C在直線上,∴y=kx-3 k= 代入上式并化簡得:8(y+3)2-3x2=24即-=1∵k2> ∴0
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