參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCACADDADCAB二、填空題13． 14． 15． 16． （1）（3）三、解答題17．解：(Ⅰ) ……………………….2分 ………………………4分又因為 所以……………………….6分(Ⅱ) ……………………….8分又因為……………………….10分所以……………………….12分18．解：（Ⅰ）S大于200元且不超過600元由，得，頻數(shù)為39，……………………….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染合計供暖季2830非供暖季770合計8515100………………………K2的觀測值………………………所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān). ………………………19．(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面. ……………………….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……………………….3分側(cè)面平面……………………….5分(Ⅱ) ……7分在中 ， ……9分又因為，所以點B到平面SCD的距離等于點A到平面SCD的距離AE ……11分所以 ……12分20．解：（Ⅰ）依題意有，又因為，所以得故橢圓的方程為. ……4分（Ⅱ）設(shè)直線，直線。 聯(lián)立得方程的兩個根，即 ……6分故.同理，. ……8分又因為，所以，其中.從而菱形的面積為， 整理得，其中. ……10分故，當或時， ……11分菱形的面積最小，該最小值為. ……12分 21． 解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域為R，………………………∴當時，，當時，�！嘣谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。……………………… （Ⅱ）假設(shè)存在，使得成立，則。 ∵ ∴………………………當時，，在上單調(diào)遞減，∴，即�！�…………………….8分②當時，，在上單調(diào)遞增，∴，即�！�……………………③當時，在，，在上單調(diào)遞減在，，在上單調(diào)遞增所以，即—— 由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞減故，而，所以不等式無解綜上所述，存在,使得命題成立. ………………………22．證明：（Ⅰ）連結(jié).因為△∽△，所以.同理.又因為，所以，即. ……5分（Ⅱ）因為，，所以△∽△，即.故.又因為，所以△∽△. ……10分23．解：（）圓C：，直線l：………………………（）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得，………………………設(shè)是方程的兩個根，則，所以………………………24．解：（），所以原不等式轉(zhuǎn)化為 解得，所以原不等式的解集為…………………（），……………………….8分解得或……………………….10分東北三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)）高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試題（掃描版有答案）
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