參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCACADDADCAB二、填空題13. 14. 15. 16. (1)(3)三、解答題17.解:(Ⅰ) ……………………….2分 ………………………4分又因?yàn)?所以……………………….6分(Ⅱ) ……………………….8分又因?yàn)椤?10分所以……………………….12分18.解:(Ⅰ)S大于200元且不超過600元由,得,頻數(shù)為39,……………………….4分(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:非重度污染重度污染合計(jì)供暖季2830非供暖季770合計(jì)8515100………………………K2的觀測(cè)值………………………所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān). ………………………19.(Ⅰ)證明:側(cè)棱底面,底面. ……………………….1分又底面是直角梯形,垂直于和,又側(cè)面,……………………….3分側(cè)面平面……………………….5分(Ⅱ) ……7分在中 , ……9分又因?yàn),所以點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE ……11分所以 ……12分20.解:(Ⅰ)依題意有,又因?yàn),所以得故橢圓的方程為. ……4分(Ⅱ)設(shè)直線,直線。 聯(lián)立得方程的兩個(gè)根,即 ……6分故.同理,. ……8分又因?yàn),所以,其?從而菱形的面積為, 整理得,其中. ……10分故,當(dāng)或時(shí), ……11分菱形的面積最小,該最小值為. ……12分 21. 解:(Ⅰ)∵函數(shù)的定義域?yàn)镽,………………………∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),!嘣谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減! (Ⅱ)假設(shè)存在,使得成立,則。 ∵ ∴………………………當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,∴,即。……………………….8分②當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,∴,即!郛(dāng)時(shí),在,,在上單調(diào)遞減在,,在上單調(diào)遞增所以,即—— 由(Ⅰ)知,在上單調(diào)遞減故,而,所以不等式無解綜上所述,存在,使得命題成立. ………………………22.證明:(Ⅰ)連結(jié).因?yàn)椤鳌住鳎?同理.又因?yàn),所以,? ……5分(Ⅱ)因?yàn),,所以△∽△,?故.又因?yàn),所以△∽? ……10分23.解:()圓C:,直線l:………………………()將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得,………………………設(shè)是方程的兩個(gè)根,則,所以………………………24.解:(),所以原不等式轉(zhuǎn)化為 解得,所以原不等式的解集為…………………(),……………………….8分解得或……………………….10分東北三校(哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué))高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試題(掃描版有答案)
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