第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則集合（ ）A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限的最小正周期為，則的值為（ ）A． B．C． D．；條件，那么是的（ ）條件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A5.已知直線與直線，若，則的值為（ �。ā� �。ā� �。�8.已知函數(shù)則在上的零點個數(shù)為（ �。〢．1 B．2 C．3 D．49.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則 等于（ ）A B． C．或D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：（本題共5小題，第14、15題任選一道作答，多選的按14小題給分，共20分）（一）必做題（11～13題）11.函數(shù)的定義域為 ．12.下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是13.在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為. 則＝ ，經(jīng)推理可得到= ．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題，兩題全答的，只計第一題的得分）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則圓的圓心到直線的距離為 .15.（幾何證明選講選做題） 已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為____________.三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面積及.試題分析：（Ⅰ）由正弦定理，有,那么可以將條件轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系：17.空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:日均濃度空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市年月日—月日(天)對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖. （Ⅰ）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率；（Ⅱ）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取個，求恰好有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率為. 18.已知等差數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）請寫出數(shù)列的前項和公式，并推導(dǎo)其公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項和為，求的和.所以因此 .考點：等差數(shù)列；數(shù)列求和.19.在四棱錐中，，，，為的中點，的中點，．；（Ⅱ）求證：；求三棱錐的體積因為平面， ∥，則平面 考點：線面平行；線面垂直；棱錐的體積.20.已知的焦點為橢圓的,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)動點滿足：，直線與的斜率之積為，：存在定點使得為定值求出的坐標(biāo)若在第一象限，且點關(guān)于原點對稱，軸，連接 并延長交橢圓于點，的斜率分別為，證明：由可得：點在橢圓，21.已知函數(shù)，其中，（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的廣東省茂名市2015屆高三第一次高考模擬考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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