屆高三年級(jí)八校聯(lián)合調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)（文科）一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 ．已知函數(shù)的最小正周期是，則 ．在向量方向上的投影為 ． 直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為 ． 已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為 ．（用反三角函數(shù)值表示）已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為 ．閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若，則實(shí)數(shù) ．在△中，所對(duì)邊分別為.若，則 ． 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為.若，則 ． 某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為 cm2． 已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù) ．已知“”是從中取出4個(gè)元素的一個(gè)排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個(gè)．將的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對(duì)稱．若的最小值為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．已知關(guān)于的不等式的解集為. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 　�。� ）（）. （）. （）. （）.函數(shù)的反函數(shù)是　 　 　（ ）（）. （） . （）. （）. 已知、、是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn).若，則的最小值是（ ）（）． （）． （）． （）． 已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中：（1）成等比數(shù)列；（2）；（3）正確的結(jié)論為 （ ）（）（1）（2）． （）（1）（3）． （）（2）（3）． （）（1）（2）（3）．三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．（本題滿分12分；第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的； 的體積． (本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分已知，其中常數(shù)．求證：（1）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸．（本題滿分分已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值．（本題滿分1分如圖，制圖工程師用兩個(gè)同中心的邊長均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)．（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小．（本題滿分1分在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和． （1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，說明理由．屆高三年級(jí)八校聯(lián)合調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)（文科）填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．題號(hào)1234567答案13題號(hào)891011121314答案448二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．題號(hào)15161718答案DBCC三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分；第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的； 的體積．解：（1）因?yàn)�，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線所成角. ………………1分因?yàn)?,所以平面，所以. …………3分在中,,所以………………5分所以異面直線所成角的．（2）因?yàn)樗�以平�?……………9分則 ……………12分20.(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分函數(shù)，其中常數(shù)．求證：（1）當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)A,B，使得直線AB平行于軸．證明：（1）由題意，函數(shù)定義域， ……………1分對(duì)定義域任意，有： ……4分所以，即是奇函數(shù). ……………6分（2）假設(shè)存在不同的兩點(diǎn)，使得平行軸，則 ……………9分化簡得：，即，與不同矛盾。 ………13分的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行 ……………14分21.（本題滿分分已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值．解： （1）設(shè)的坐標(biāo)分別為 因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以 在中，，，所以 ……3分 故雙曲線的方程為： ……6分 ……8分上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為 ，……11分因?yàn)樵陔p曲線：上，所以 ，又所以 ……14分22.（本題滿分1分如圖，一制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)．（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大�。�解：（1）為,∴， …………2分， …………4分,， …………8分（2）令， …………10分只需考慮取到最大值的情況，即為， ………13分 當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大 ………15分此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為 ． ………16分23.（本題滿分1分在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和． （1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．解（1）對(duì)等比數(shù)列，公比．因?yàn)�，所以．　　　　　　　　　　　�?…………２分解方程， 　　　　　　　　　　　　　　　 …………４分得或． 因?yàn)�，所以．　　　　　　　　　　　　�?…………６分（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)． …………8分證: 說明的第n項(xiàng)是中的第項(xiàng)．當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中． …………12分綜上，所有的符合題意的.（3）由題意，因?yàn)樵谥�，所以中至少存在一�?xiàng)在中，另一項(xiàng)不在中。 …………14分由得，取得，當(dāng)，上式成立，即． …………16分又，而，即不在中． …………18分綜上，可取，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中．（其他答案參考給分） 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1上海市屆高三八校聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試卷
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