命題：新田一中 廖信亮第I卷（選擇題 共0分）本大題有小題，每小題分，共分.每小題都有四個選項，．1．的真子集的個數(shù)為 ( ) 原創(chuàng)A. 3 B .4 C. 7 D. 82. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是( ) 原創(chuàng)A. 2 B. 1 C. D. 0 3．已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的常數(shù)項為（　�。� 原創(chuàng)　 A．135 B．270　 C．540 D．12154．下面四個命題：①“直線直線”的充要條件是“平行于所在平面” ；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面” ； ③“直線、為異面直線”的充分不必要條件是“直線、不相交” ；④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等” ；其中正確命題的序號是 ( ). 原創(chuàng) A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③ 5．已知，則=( ) A .0 B. C. D. 原創(chuàng)6. 已知，則的最小值是 ( ) 原創(chuàng)A．B．C．D．與圓交于，兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,滿足,則實數(shù)的值為 ( ) 原創(chuàng)A.2 B. C. 或 D. 2或8．,集合、為的非空真子集。若“”與“”是一對互斥事件，則稱與為一組“好集合”，并記作，且規(guī)定：。當(dāng)集合時，則所有的“好集合”的組數(shù)是( ) 原創(chuàng)A. 30 B.70 C.150 D. 180第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題有7小題，每小題5分，共35分）（一）選做題（請考生在9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9．中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)、分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為 . 原創(chuàng)10. （不等式選講）對于實數(shù)，若，，則的最大值為________. 原創(chuàng)11. （幾何證明選講）已知是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R＝ . 原創(chuàng)（二）必做題12. 已知向量，，且，則的值是_______. 原創(chuàng)13. 已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 . 原創(chuàng)14. 已知某個幾何體的三視圖如下圖所示，試根據(jù)圖中所標(biāo)出的尺寸（單位：?），可得這個幾何體的體積是 . 金考改編自-卷45套16的14題15.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在，使在上的值域為 如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是 . 改編自-金考卷45套22的15題16 觀察下列等式：……………………………………可以推測，當(dāng)k≥2（k∈N*）時， , 改編自-金考卷45套24的16題三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù) 原創(chuàng)(1)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；(2)求使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值.18．，中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為 原創(chuàng)（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；（2）記中國乒乓球隊獲得金牌的枚數(shù)為，求按此估計的分布列和數(shù)學(xué)期望. （結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）19．與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值. 改編自-金考卷45套21的18題20.（本小題13分）為了響應(yīng)政府的“節(jié)能減排”的號召，某政府決定用“對社會貢獻(xiàn)率”對企業(yè)進(jìn)行評價，用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用，用表示該企業(yè)第年因治理污染所增的產(chǎn)值。設(shè)(萬元)，且以后治理污染環(huán)保費(fèi)用每年都比上一年增加 (萬元)；又設(shè)(萬元)，且企業(yè)所增的產(chǎn)值每年均比上一年增長10%，用表示企業(yè)第年“對社會貢獻(xiàn)率” 改編自-金考卷8套16的20題（1）求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會貢獻(xiàn)率” ；（2）試問：從第幾年起該企業(yè)“對社會貢獻(xiàn)率”不低于20%？（參考數(shù)據(jù)： ）21．（本小題13分） 選自-金考卷45套17的21題已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).（1）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n, 當(dāng)時，有.22（本小題13分） 選自-金考卷45套19的22題設(shè)橢圓過點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上.新田一中屆高三下期期末考試數(shù)學(xué)試題答案（理科）命題：新田一中 廖信亮4.選B.本題主要考查空間中的兩種特殊關(guān)系垂直與平行的判定及其相關(guān)性質(zhì)，充分必要條件的準(zhǔn)確使用。解析：對于①，當(dāng)所在平面經(jīng)過時，，所以①錯；②對；③應(yīng)為必要不充分條件；④對5.選D.本題主要考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的周期性解析：因為，所以其周期為6，除以6的余數(shù)是4，又所以求式=8.選D.本題主要考查新情景下信息的閱讀理解能力，分類討論的思想方法。解析：由題意，當(dāng)時,與為一組“好集合”，對中的元素個數(shù)分別進(jìn)行討論分析。9.3.本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程，平面幾何相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合思想方法。解析：顯然，曲線均表示圓，且它們相離，半徑均為1，13。.本題主要考查等差數(shù)列的概念，余弦定理。解析：設(shè)三邊分別為，由余弦定理得所以14．.本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識，四棱錐的體積求法。解析：由三視圖知，該幾何體是一個四棱錐，其底面為邊長為20的正方形，高為20，所以15. .本題主要考查新定義函數(shù)的理解接受，處理復(fù)雜問題的等價轉(zhuǎn)化能力如換元法，分離變量法。解析：為上的增函數(shù)，又在的值域為，即，所以在上有兩個不相等的實根。即令所以畫出與的簡圖，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)應(yīng)有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形分析得16. .本題主要考查合情推理的使用，歸納法猜出一般性的結(jié)論。解析：試著再寫幾項，便容易找規(guī)律了。18. 本題主要考查等可能事件的概率，概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求法。解析：:(1)記“中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌”的事件為,記“中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌”的事件為.那么故估計中國乒乓球女隊比男隊多獲得一枚金牌的概率為 （5分）（2）的可能值為,則則概率分布為01234則所獲金牌數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 （12分）19. 本題主要考查空間中平行垂直關(guān)系，二面角的平面角的求法，空間想象能力。（1）證明：取CD中點(diǎn)O，因為為正三角形，所以由于平面平面，所以又因為平面所以，，平面所以 （6分）（2）解：，連OB，OB⊥CD，OM⊥CD．又平面平面,則MO⊥平面.取O為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖．OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（1，0，0），M（0，0，），B（0，，0），A（0，-，）.，.設(shè)平面ACM的法向量為，由得解得，，取.又平面BCD的法向量為.所以，設(shè)所求二面角為，則. （12分）21．本題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，含字母參數(shù)的討論，不等式的證明轉(zhuǎn)化方法。解析：（1）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域為{xx＞1}， 當(dāng)n=2時， 所以 （1分）①當(dāng)a＞0時，由得＞1，＜1，此時 .當(dāng)x∈（1，x1）時，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x1+∞）時，單調(diào)遞增.②當(dāng)a≤0時，恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當(dāng)a＞0時，f(x)在處取得極小值，極小值為當(dāng)a≤0時，f(x)無極值. （6分）（2）證法一：因為a=1,所以 ①當(dāng)n為偶數(shù)時，令則 .所以當(dāng)x∈[2,+∞]時，g(x)單調(diào)遞增，又 g(2)=0因此≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.②當(dāng)n為奇數(shù)時， 要證≤x-1,由于＜0，所以只需證ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 ≥0（x≥2）, 所以 當(dāng)x∈[2，+∞]時，單調(diào)遞增，又h(2)=1＞0， 所以當(dāng)x≥2時，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命題成立.綜上所述，結(jié)論成立. （13分）證法二：當(dāng)a=1時，當(dāng)x≥2，時，對任意的正整數(shù)n，恒有≤1，故只需證明1+ln(x-1) ≤x-1.令則當(dāng)x≥2時，≥0，故h(x)在上單調(diào)遞增，因此　　當(dāng)x≥2時，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立.故　　當(dāng)x≥2時，有≤x-1.即f（x）≤x-1.22. 本題主要考查橢圓方程的求法，設(shè)而不求的解析幾何思想，數(shù)形結(jié)合思想。解析： (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 （5分）(2)方法一 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點(diǎn)總在定直線上 （13分）方法二設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)，均不為零。且 又 四點(diǎn)共線，可設(shè),于是 （1） （2）由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得 （3） (4)(4)－(3) 　　　得 即點(diǎn)總在定直線上。湖南省新田一中屆高三上學(xué)期期末測試（教師命題比賽）數(shù)學(xué)（理）試題
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