第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，已知集合，，則（ ）A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A． B． C． D．3.設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】4.是上的奇函數(shù)，當時，，則當時，（ ）A． B． C． D．5.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的n是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】6.在公比大于1的等比數(shù)列中，，，則（ ）A．96 B．64 C．72 D．487.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A． B． C． D．【解析】8.如圖，直三棱柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上，，側(cè)面是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面的面積為（ ）A．2 B．1 C． D．9.如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在內(nèi)”，B表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（ ）A． B． C． D．10.的零點個數(shù)為（ ）A．4 B．5 C．6 D．711.橢圓的左、右焦點分別為，是上兩點，，，則橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．12.是以原點為中心，焦點在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分，曲線在點P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點，則（ ）A． B． C． D．【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為 .14.在的展開式中，項的系數(shù)為 .15.已知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為 .16.數(shù)列的前n項和為，且，，則該數(shù)列的通項公式為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本題滿分12分）在銳角中，分別為角的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若BC邊上高為1，求面積的最小值？式中，得到函數(shù)的最小值，從而三角形面積會有最大值.18.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【解析】19.（本題滿分12分）據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬單位進行整治性核查，標準如下表：規(guī)定初查累計權(quán)重分數(shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計權(quán)重分數(shù)為7分及其以下的停下運營并罰款1萬元；初查累計權(quán)重分數(shù)為8分的要對不合格指標進行復(fù)查，最終累計權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計權(quán)重分數(shù)為10分方可繼續(xù)運營，否則停業(yè)運營并罰款1萬元.（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎勵為正數(shù)，罰款為負數(shù)）.【解析】的分布列為X－10818P…10分，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.（1）求拋物線E的方程；（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）當時，，求的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則當時，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增請考生在第（22）（23）(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：（1）是的切線；（2）.23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓，直線，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.（1）將圓C和直線方程化為極坐標方程；（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程.考點：1.直角坐標方程與極坐標方程的互化；2.點的軌跡問題.24.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，.（2）證明：.河北省唐山市2015屆高三年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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