第Ⅰ卷 選擇題（滿分50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. “”是“直線和直線互相垂直”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3. 設(shè)向量的模為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】4. 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為 （ ）A.-1 B.1 C.3 D.95. 已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線與圓相切，則該圓的方程為 （ ） A. B. C. D. 7. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為前項(xiàng)和，則的值為 （ ） A.-110 B. -90 C.90 D.110 【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以可得.又因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，其公差為-2.所以可得.解得.又因?yàn)?故選D.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的知識(shí).2.等比數(shù)列的知識(shí).3.數(shù)列的性質(zhì).8. 函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點(diǎn).則 （ ）A.-8 B.-4 C.4 D.89. 四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形, ,,若平面BDE,則的值為 ( ) A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的乘除的導(dǎo)數(shù)公式.3.函數(shù)的單調(diào)性.4.函數(shù)的最值.第Ⅱ非 卷選擇題（滿分100分）填空題（本道題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）11. 如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值集合為_(kāi)__________.考點(diǎn)：1.轉(zhuǎn)化的思想.2.不等式組的解法.3.絕對(duì)值不等式的解法.12. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi)________.【答案】1613. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h________.【答案】15. 如圖，在半徑為1的扇形AOB中，為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則最小值是________________.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)�，所�?.又因?yàn)?OB=1.所以.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.故填.向量所成的與三角形的內(nèi)角的區(qū)別是本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：1.向量的加減法的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.三、解答題（本大題6小題，共75分.解答過(guò)程有必要文字說(shuō)明、演算步驟及推理過(guò)程）16. （本小題滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，的面積S滿足(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,設(shè)角B的大小為x,用x表示c,并求c的取值范圍.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】試題分析：(Ⅰ) 因?yàn)橐阎�，又因�(yàn)槿�角形的面積的可表示為.解得.所以 .本題掌握三角形的面積公式的形式是關(guān)鍵.(Ⅱ)由于，.所以.又因?yàn)橐阎?所以利用正弦定理可求出邊c關(guān)于x的表達(dá)式.再根據(jù)角的范圍求出正弦值的范圍即為邊長(zhǎng)c的范圍，最后面是易錯(cuò)點(diǎn).17. （本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(Ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，時(shí)，函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向上.所以遞減，的遞增.又因?yàn)楫?dāng).所以綜上可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為.(Ⅰ)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.【答案】(Ⅰ) 參考解析；(Ⅱ) 60°【解析】試題分析：(Ⅰ)直線與平面平行的判定定理是在平面內(nèi)找一條直線與該直線平行，由于點(diǎn)M是PA的中點(diǎn)，聯(lián)想到連結(jié)PC與ED它們的交點(diǎn)也是ED的中點(diǎn)，所以可得MN∥AC.從而可得結(jié)論.本小題通過(guò)已知的中點(diǎn)利用三角形的中位線定理得到平行是解題的突破口.試題解析：（1）證明：連接PC，交DE與N，連接MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為兩腰PA，PC的中點(diǎn)∴MN∥AC，…（2分）又AC面MDE，MN?面MDE，所以 AC∥平面MDE． …………………………………（4分）（2）以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以 DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）設(shè)平面PAD的單位法向量為，則可取 ……………………（7分）設(shè)面PBC的法向量，則有即：，取=1，則∴………………………………………………（10分）設(shè)平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為θ，∴………………………………………………………（11分）∴θ=60°，所以平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為60°…（12分）的最大值為.(Ⅰ)求橢圓E的方程; (Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問(wèn)M,F,Q是否共線，若共線請(qǐng)證明；反之說(shuō)明理由.（2）解：共線證明：，由已知得方程組注意到，解得，因?yàn)椋�所�?又，所以，從而三點(diǎn)共線�！�……………………………12分；(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)設(shè)，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點(diǎn)間的最短距離.【答案】(Ⅰ) 參考解析；(Ⅱ) 3【解析】試題分析：(Ⅰ)因?yàn)橐�證函數(shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得.所以函數(shù)在上是增函數(shù).本小題要注意指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.（2）因?yàn)�，所以……………………………�?分所以兩點(diǎn)間的距離等于，……………7分設(shè)，則， 記，則，所以，……………………………………………………10分所以在上單調(diào)遞增，所以…………………11分所以，即兩點(diǎn)間的最短距離等于3.……………………12分（1）由條件，得 ①（2）在①中，令，得，則，所以；在①中，令，得，則，所以，則， ；代入式，得得又因,所以 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的【解析板】安徽省宿州市2015屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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