一、選擇題：（每小題5分，共50分，下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( )．�。��。�　 �。� A．B．C．D．的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ） A． B． C． D．4. 若邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（ ）A． B． C． D．的前項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B C. D. 6. 已知雙曲線C1：(a>0，b>0)的.若拋物線C2：(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng)C．x2＝8y D．x2＝16y滿足約束條件的取值范圍是A.B.C.D.9. 如圖， 在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△A1BC1的A．垂心B．內(nèi)心C．外心D．重心10．已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（ ）A．B．C．D．，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為____ 。12. 已知向量、滿足，則 .13. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .14. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，則= .15. 表示不超過x的最大整數(shù)，已知，當(dāng)x時(shí)，有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 .三、解答題（共7分。解答應(yīng)寫在答卷紙的相應(yīng)位置寫出文字說明、過程）為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，,⊥．求角B的大��；Ⅱ）若，，求的值．（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；（2）拋擲這樣的硬幣三次后，再拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望.18. （本小題12分）如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.19. （本小題12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（） 升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．20．（本小題12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和． （）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通項(xiàng)及其前項(xiàng)和；（III）求證：．，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；[]（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的＞1時(shí)，都有＞成立。數(shù)學(xué)答案（理）三、解答題：17【答案】解：（1）設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為，依題意有： ∴所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為 ………………………………5分18. 【答案】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則…………2分（1）………………4分（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為………………………………………………8分（3）設(shè)平面的法向量，∴由 令，∴依題意∴（不合，舍去）， .∴時(shí)，二面角的大小為. …………………………12分20. 【答案】解：（）由題意, ------------------------------------2分, 兩式相減得． --------------------3分 當(dāng)時(shí)，,． ------------------------------------------4分（），, , , ……… ．以上各式相加得. ,∴. ---------------------------------------6分． --------------------------------------7分,∴.∴. =.∴． --------------------------------------------------9分（3）= =4+ = ． ---------------------------------12分 , ∴ 需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 當(dāng)時(shí)，成立． 假設(shè)時(shí)，命題成立即， 那么，當(dāng)時(shí)，成立． 由、可得，對(duì)于都有成立． ． ．---------------------------------------------------------------------13分！第2頁(yè) 共11頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！安徽省蚌埠市三縣聯(lián)誼校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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