安溪八中2015年春季高三年3月質量檢測 數(shù)學試題 (理科) 命題人：馬榮欣 140301一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.已知集合A.B.C.D.2.直線平行的一個充分條件是A.都平行于同一個平面B.與同一個平面所成的角相等C.所在的平面D.都垂直于同一個平面3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B． C． D． .已知函數(shù)A.B. C.D.5.已知直線上存在點滿足約束條件， 則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為A． B． C． D．7.己知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則 =A． B． C． D．8.設，，,為坐標原點，若、三點共則的最小值是A．2B．4C．6D．89.用表示非空集合中元素個數(shù)，定義,若，且,則實數(shù)的所有取值為A. B. C. D. 10.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為. . . .二、填空題：本大題共小題，每小題4分，共分．把答案填在答題相應位置．.復數(shù)的虛部為____________.12.已知兩條直線，互相垂直，則=_________.1.已知雙曲線的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為 ． 1.在中，點在線段的延長線上不重合，若，的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分1分），，函數(shù)（Ⅰ）求的最大值；中，設角的對邊分別為，若，且?，求角的大小． .（本小題滿分1分）數(shù)列的前項和，數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；，求數(shù)列的前項和．18. （本小題滿分1分）①曲線是軸對稱圖形，且兩坐標軸都是對稱軸; ②焦點在x軸上且焦點到坐標原點的距離為1;③曲線與坐標軸的交點不是兩個; ④曲線過點（Ⅰ）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；是改圓錐曲線的焦點，點是關于坐標原點的對稱點，點為曲線上的動點，探求以及的取值范圍．19. (本小題滿分13分)泉州是一個歷史文化名城，它的一些老建筑中西建筑文化的融合注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結合具有獨特的建筑與空間特征對部分建筑屋頂進行平改坡，紅磚石的閩南傳統(tǒng)建筑風格.閩南式大屋屋、處的路燈,夜間恰好能照到建筑物前的一條筆直的人行小道，試證明人行小道所在的直線與直線平行；（Ⅱ）記建筑物內墻角所在直線與屋頂所成的角為，當時，求的值；（Ⅲ）已知四棱柱部分的外部裝修費平均300元/平方米，三棱柱部分的外部裝修費平均400元/平方米，而且為視角美觀，要求屋頂斜面四邊形中，，試估算該閩南式大屋.）20．（本小題滿分14分）設函數(shù).(Ⅰ)若是的極值點,求a的值(Ⅱ)當 a=1時,設, //x軸,求兩點間的最短距離(Ⅲ):若時,函數(shù)y=F(x)y=F(－x)圖象,求實數(shù)a的取值范圍.本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成. 求矩陣M．（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程；（Ⅱ）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點坐標. （3）（本小題滿分7分）已知，設關于x的不等式+的解集為A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若, 求的取值范圍．安溪八中2015年春季高三年3月質量檢測數(shù)學試題 (理科)參考答案BDCADACDDA10解析，則11 －1_ 12 13 14 15 16．解：（Ⅰ） （注：也可以化為）所以的最大值為． （Ⅱ）因為，由（1）和正弦定理，得． 又，所以，即， 而是三角形的內角，所以，故，， 所以，，．1．解：時，； 時，（滿足）； 則，；（本小題也可以先判斷為等比數(shù)列），，成等比數(shù)列，有即，則或（舍），則； (2) 數(shù)列的前項和 18. 解：軸上的橢圓，且 F1、F2分別是該圓錐曲線的左、右焦點，所以 所以所求圓錐曲線的標準方程為 另解：待定系數(shù)法。（2）設，則滿足由得到，由知 20．解：(Ⅰ)F(x)= ex+sinx－ax,.因為x=0是F(x)的極值點,所以.………分又當a=2時,若x0, .∴x=0是F(x)的極小值點,∴a=2符合題意. ………分 (Ⅱ)a=1, 且PQ//x軸,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令當x>0時恒成立.∴x∈[0,+∞時,h(x)的最小值為h(0)=1.∴PQmin=1. ………分(Ⅲ)令則.因為當x≥0時恒成立, ………分所以函數(shù)S(x)在上單調遞增, ………分∴S(x)≥S(0)=0當x∈[0,+∞時恒成立; 因此函數(shù)在上單調遞增, 當x∈[0,+∞時恒成立.當a≤2時,,在[0,+∞單調遞增,即.故a≤2時F(x)≥F(－x)恒成立. ………分21．（1）解：設M=，則=3=，故 =，故 聯(lián)立以上兩方程組解得a=，b=4，c=，d=6，故M=． （Ⅱ）當時，為直線從而當時， 所以，此時點坐標為 (3).解（1）當x-3時,原不等式化為-3x-22x+4, 得x-3,當-3時，3X+22X+4,得x綜上，A= (2)當x-2時, 02x+4成立.當x>-2時, = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2 -11第6題圖O福建省安溪八中2015屆高中畢業(yè)班3月質量檢測數(shù)學（理）試題
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