諸暨中學高三數(shù)學期中試卷(文科)說明:1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分,考試時間120分鐘. 2、請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.選擇題部分(共50分)1.若集合則集合( )A.(-2,+∞)B.(-2,3)C. D.R 2.設是虛數(shù)單位,復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)為 ( )A. B. C. D.3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是( )A. B. C. D.4. 設,是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是 A.若,,則 B.若,,則C.,,則 D.若,,則A. B.16 C. D.6.的圖象向左平移個單位(),是所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心,則的最小值為( ).A. B. C. D.的圖象如圖所示,則導函數(shù)的圖象的大致形狀是( ).8.設函數(shù),其中a,b都是正數(shù),對于任意實數(shù)x,等式恒成立,則當時,的大小關(guān)系為( ).A. B. C. D. 9.在矩形ABCD中,, P為矩形內(nèi)一點,且,若,?的最大值為 ( )A. B. C. D. 10. 我們把焦點相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知,是一對相關(guān)曲線的焦點,是它們在第一象限的交點,當時,這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是A. B. C. D.非選擇題部分(共100分)11.,則=______________12.甲盒子里裝有分別標有數(shù)字的張卡片,乙盒子里裝有分別標有數(shù)字的張卡片,若從兩個盒子中各隨機地取出張卡片,則張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 .13.已知圓x2+y2-2x-6y=0,過點E(0,1)作一條直線與圓交于A,B兩點,當線段AB長最短時,直線AB的方程為 14.若執(zhí)行如圖所示的框圖,輸入,x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,則輸出的數(shù)等于 .15.設滿足約束條件,若的,則k的值為 16.已知直線L經(jīng)過定點A(4,1),在x軸,y軸上的截距分別為a,b,且a,b都大于零,則a+b的最小值為_________________.17.已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點,那么的最小值為______________.三、解答題:本大題共5個小題,共72分。解答應寫出文字說明、證明或演算過程。18. (本題滿分14分)在中,角所對的邊分別為且滿足(I)求角的大;(II)求的最大值,并求取得最大值時角的大。19.(本小題滿分1分)記數(shù)列的前項和,且為常數(shù),,且成公比不等于的等比數(shù)列. ()求數(shù)列的值; ()設,求數(shù)列的前項和.中,側(cè)面,已知,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得;(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.21.(本題滿分15分)已知函數(shù).(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ) 求所有的實數(shù),使得不等式對恒成立.22.(本小題滿分15分)在平面直角坐標系中,過定點作直線與拋物線()相交于兩點.(I)若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點,求面積的最小值;(II)是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.參考答案:一、選擇題:CDABD;BDCCC二、填空題:11. ; 12. 13.x+2y-2=0 14. 15.1 16.9 17.三、解答題: 18.解:(I)由正弦定理得因為所以------5分(II)由(I)知于是------6分取最大值2.綜上所述,的最大值為2,此時------14分19.解(1)由得:當………3故…………………………4而成公比不等于的等比數(shù)列,即且,所以………6(Ⅱ)由(Ⅰ)知,. ………………………………………………7分 ∴ …………10分 ∴ ………………………………12分20.解:(Ⅰ)∵CC1=2 ∴BC1= ∴∵側(cè)面 ∴ 且BCAB=B得證: ------4分(Ⅱ)連接BE 假設 E為C1C的中點 BC=CE=1 等邊中同理:B1C1=C1E=1 ∴可得 可證 ∵側(cè)面 ∴ 且EBAB=B 得證: 得證;------8分(Ⅲ)側(cè)面 得過E做BC1的垂線交BC1于F EF⊥平面ABC1連接AF 則 ∵BC⊥BC1 EF⊥BC1 ∴BC∥EF E為C1C的中點 得 F為C1B的中點 由(2)知 ∴------14分21.解:(Ⅰ) f ′(x)=3x2-3a.當a≤0時,f ′(x)≥0恒成立,故f (x)的增區(qū)間是(-∞,+∞).當a>0時,由f ′(x)>0,得x<- 或 x>,故f (x)的增區(qū)間是(-∞,-]和[,+∞),f (x)的減區(qū)間是[-,]. ………… 7分(Ⅱ) 當a≤0時,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上遞增,且f (0)=1,此時無解.當0<a<3時,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上遞減,在[,]上遞增,所以f (x)在[0,]上的最小值為f ()=1-2a.所以即所以a=1.當a≥3時,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上遞減,又f (0)=1,所以f ()=3-3a+1≥-1,解得a≤1+,此時無解.綜上,所求的實數(shù)a=1.22.解解法1:(Ⅰ)依題意,點的坐標為,可設,直線的方程為,與聯(lián)立得消去得.由韋達定理得,.于是.,當,.(Ⅱ)假設滿足條件的直線存在,其方程為,設的中點為,與為直徑的圓相交于點,的中點為,則,點的坐標為.,,,.令,得,此時為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.解法2:(Ⅰ)前同解法1,再由弦長公式得,又由點到直線的距離公式得.從而,當時,.(Ⅱ)假設滿足條件的直線存在,其方程為,則以為直徑的圓的方程為,將直線方程代入得,則.設直線與以為直徑的圓的交點為,則有.令,得,此時為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.!第10頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)!xyOy=f(x)xyOD.A.xyOB.xyOC.xyONOACByxNOACByxNOACByxl浙江省諸暨中學2015屆高三上學期期中數(shù)學文試卷
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