東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測高三數(shù)學(xué)（文科） 學(xué)校_____________班級_________姓名__________考號__________本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，共150分�？荚嚂r長120分鐘�？忌鷦�(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分（共40分）一 、選擇題： 本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6} ，設(shè)集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，則P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5} D.{1,2}2. 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 A. 眾數(shù)　　 　B..平均數(shù)　 　　C.中位數(shù)　 　　 D.標準差3. 已知i是虛數(shù)單位，若,則z的共軛復(fù)數(shù)為A 1-2i B 2-4i C D 1+2i 4．設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面, A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥βC. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β5． 函數(shù)的最大值與最小值之差為 A　　　 B. 4　　　 C. 3　　　 D.6．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7．已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 A. 　B. 　　C. 　　D. 8．已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 非選擇題部分（共110分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知變量x、y滿足條件則的最大值是______. 10. 經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 ． 11. 曲線在點（0,1）處的切線方程為 .12. 在數(shù)列， ，13. 已知平面向量，．若， 則_____________． 14. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_______.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（Ⅰ）求角B的大�。唬á颍┤鬮=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積.16. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，?是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 o（Ⅰ）證明:：AC=BC；（Ⅱ）證明：AB⊥PC；（Ⅲ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積.17. （本題滿分13分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(Ⅰ) 求z的值； (Ⅱ) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；(Ⅲ) 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.18．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍． 已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程．m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.（Ⅰ）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的； （Ⅱ）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,…,m）.求證：（k=1,2,…,m）.東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測高三數(shù)學(xué)答案（文科） 一 、選擇題：1.D; 2.D; 3.A; 4.B; 5.A; 6.C;; 7.D; 8.C.二、填空題: 9. 6; 10.; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三、解答題：15.（本題滿分12分）（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，. . ………………5分（Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.△ABC的面積= ………………12分16. （本題滿分14分）（Ⅰ）因為是等邊三角形，,所以,可得.………………3分（Ⅱ）如圖，取中點，連結(jié),,則,,所以平面,所以. ．．．．．．7分 (Ⅲ)作，垂足為，連結(jié)．因為，所以，．由已知，平面平面，故．　　　　因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面積．因為平面，所以三棱錐的體積 　 ．．．．．．14分17. （本題滿分13分）: (Ⅰ).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ．．．．．．3分 (Ⅱ) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣, 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. ．．．．．．9分 (Ⅲ)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.. ．．．．．．13分18．（）當(dāng) ． 又當(dāng)， ． （）當(dāng)時，． 對任意上的最大值 與最小值之差,據(jù)此分類討論如下： （），． （）， ． （）， ． 綜上可知，．（）由已知可設(shè)橢圓的方程為， 其離心率為，故，則． 故橢圓的方程為． ．．．．．．5分 （）兩點的坐標分別為， 由及（）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為． 將代入中，得，所以， 將代入中，得，所以， 又由，得，即． 解得，故直線的方程為或． 為：2, 3, 4, 5, 1； 2, 3, 4, 5,； 2, 3, 4, 5,；2, 3, 4, 5, 4； 2, 3, 4, 5,，， 所以. 因為，， 所以，即. 因此，. ……13分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源北京市東城區(qū)2015屆高三3月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題
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