北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知集合，，則( )A. B. C. D.]2.下列函數(shù)中，值域為的函數(shù)是( )A. B. C. D.3.在中，若，則=( )A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：因為，在中，若，所以，，，故選B.考點：任意角的三角函數(shù)4.在平面直角坐標系中，已知點，若，則實數(shù)的值為( )A. B. C. D. 5.若，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前項和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7.已知，函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B.C.D. 8.已知函數(shù)，在下列給出結(jié)論中：①是的一個周期；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在上單調(diào)遞減.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A. 0個B.1個C. 2個D. 3個【答案】C【解析】試題分析：因為，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.___________.【答案】2【解析】試題分析：，故答案為2.考點：定積分的計算10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則公比____________.11.已知，則的大小關(guān)系為____________.12..函數(shù)的圖象如圖所示，則______________，__________.13.已知是正三角形，若與向量的夾角大于，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】試題分析：建立如圖所示坐標系，不妨設(shè)，則，所以，，14.定義在上的函數(shù)滿足：①當時，；②.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點從小到大依次為.若，則 ________ ；若，則________________.【答案】14，【解析】試題分析：因為，定義在上的函數(shù)滿足：①當時，；②.所以，的構(gòu)成規(guī)律是：對于任意整數(shù)，在每一個區(qū)間，，，且在此區(qū)間滿足； 當時，的零點從小到大依次為，……，所以，當時，的零點從小到大依次滿足，所以，考點：分段函數(shù)，函數(shù)的零點，等比數(shù)列的求和.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分）在中，角的對邊分別為,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅱ）因為,,由余弦定理可得 ------------------------------------7分，即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考點：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積.16.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.17.（本小題滿分13分）如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最大值.（II）解法1. -------------------------------------7分由得， -------------------------------------8分函數(shù)與在定義域上的情況下表：3+0?極大值?-----------------------------------12分所以當時，函數(shù)取得最大值8. ------------------------------------13分解法2.由設(shè)， -------------------------------------6分則.-------7分函數(shù)與在定義域上的情況下表：3+0?極大值?------------------------------------11分所以當時，函數(shù)取得最大值， -----------------------------------12分所以當時，函數(shù)取得最大值.------------------------------------13分考點：三角形面積，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.18.本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：①；②對于任意正整數(shù)都有成立.（I）求的值；（II）求數(shù)列的通項公式；（III）若，求數(shù)列的前項和.（II）由②可得， ------------------------------6分所以數(shù)列的通項公式. ------------------------------7分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的首項其中，令集合.（I）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；（II）求證：；（III）當時，求集合中元素個數(shù)的最大值.【答案】（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3..（II）見解析. （III）集合重元素個數(shù)的最大值為21. 【解析】試題分析：（I）依次代入寫出27,9,3；8,9,3；6,2,3.（II）根據(jù)及須討論被3除余1，，被3除余2,被3除余0，等三種情況.（II）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，所以所以，對于數(shù)列中的任意一項，“若，則”.因為，所以.所以數(shù)列中必存在某一項（否則會與上述結(jié)論矛盾�。┤�,則；若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得. ---------------------------------------8分（III）集合中元素個數(shù)的最大值為21.由已知遞推關(guān)系可推得數(shù)列滿足：！第1頁 共14頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�31精品解析：北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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