北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，，則( )A. B. C. D.]2.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是( )A. B. C. D.3.在中，若，則=( )A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椋�在中，若，所以，，，故選B.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 5.若，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7.已知，函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B.C.D. 8.已知函數(shù)，在下列給出結(jié)論中：①是的一個(gè)周期；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③在上單調(diào)遞減.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè)B.1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)�，，第Ⅱ卷（�?0分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.___________.【答案】2【解析】試題分析：，故答案為2.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則公比____________.11.已知，則的大小關(guān)系為_(kāi)___________.12..函數(shù)的圖象如圖所示，則______________，__________.13.已知是正三角形，若與向量的夾角大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】試題分析：建立如圖所示坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，，14.定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，；②.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次為.若，則 ________ ；若，則________________.【答案】14，【解析】試題分析：因?yàn)�，定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，；②.所以，的構(gòu)成規(guī)律是：對(duì)于任意整數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間，，，且在此區(qū)間滿足； 當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)從小到大依次為，……，所以，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)從小到大依次滿足，所以，考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，等比數(shù)列的求和.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程。15.（本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅱ）因?yàn)?,由余弦定理可得 ------------------------------------7分，即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積.16.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.17.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，記的面積為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最大值.（II）解法1. -------------------------------------7分由得， -------------------------------------8分函數(shù)與在定義域上的情況下表：3+0?極大值?-----------------------------------12分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值8. ------------------------------------13分解法2.由設(shè)， -------------------------------------6分則.-------7分函數(shù)與在定義域上的情況下表：3+0?極大值?------------------------------------11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值， -----------------------------------12分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.------------------------------------13分考點(diǎn)：三角形面積，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.18.本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：①；②對(duì)于任意正整數(shù)都有成立.（I）求的值；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（II）由②可得， ------------------------------6分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式. ------------------------------7分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.（I）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；（II）求證：；（III）當(dāng)時(shí)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.【答案】（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3..（II）見(jiàn)解析. （III）集合重元素個(gè)數(shù)的最大值為21. 【解析】試題分析：（I）依次代入寫(xiě)出27,9,3；8,9,3；6,2,3.（II）根據(jù)及須討論被3除余1，，被3除余2,被3除余0，等三種情況.（II）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，所以所以，對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，“若，則”.因?yàn)�，所�?所以數(shù)列中必存在某一項(xiàng)（否則會(huì)與上述結(jié)論矛盾�。┤�,則；若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得. ---------------------------------------8分（III）集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為21.由已知遞推關(guān)系可推得數(shù)列滿足：！第1頁(yè) 共14頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�31精品解析：北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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