2012-2013學(xué)年福建省福州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上．）1．（5分）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1?i），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　�。�　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計算題．分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，求得復(fù)數(shù)z，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求得的值，即得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標．解答：解：∵復(fù)數(shù)z=i（1?i）=1+i，則=1?i，它在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為（1，?1），故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，故選D．點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，求出=1?i，是解題的關(guān)鍵．　2．（5分）如圖設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A={x∈N1≤x≤8}，B={0，1，2}則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)為（　�。�　A．3B．4C．7D．8考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題：計算題．分析：根據(jù)陰影部分對應(yīng)集合，進行集合運算，再根據(jù)含有N個元素的集合的真子集的個數(shù)是2N?1個求解．解答：解：A={1，2，3，4，5，6，7，8}，圖中陰影對應(yīng)A∩B，A∩B={1，2}，∴真子集有3個．故選A點評：本題考查Venn圖表示集合關(guān)系及集合的交集運算．　3．（5分）（2012?山東）設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線對稱．則下列判斷正確的是（　　）　A．p為真B．?q為假C．p∧q為假D．p∨q為真考點：復(fù)合命題的真假．專題：規(guī)律型．分析：由題設(shè)條件可先判斷出兩個命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項解答：解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題P是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ對稱，k∈Z，故q是假命題由此結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：?q為真命題，p∧q為假命題，p∨q為是假命題考查四個選項，C選項正確，故選C點評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是正確判斷所涉及命題的真假及熟練掌握復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，本題屬于高考常考題型也是對命題考查的常規(guī)題型，知識性強，難度不大　4．（5分）（2013?煙臺一模）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預(yù)測當x=20時，y的估計值為（　�。�　A．210B．210.5C．211.5D．212.5考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a，最后將x=20代入求出相應(yīng)的y即可．解答：解：∵==5，==54∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，54）把樣本中心點代入回歸直線方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，∴回歸直線方程為=10.5x+1.5，當x=20時，=10.5×20+1.5=211.5，故選C．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．　5．（5分）“∥”是“存在唯一實數(shù)λ，使得=λ”的（　�。�　A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件　C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：本題研究充分條件與必要條件的判斷，利用充分條件與必要條件的定義結(jié)合向量平行的知識作出判斷選出正確選項．解答：解：對于“∥”，當向量是零向量，而向量不是零向量，則不存在實數(shù)λ，使得=λ”，故“∥”不能得出“存在唯一實數(shù)λ，使得=λ”；反之，根據(jù)平行向量基本定理，是成立的．故“∥”是“存在唯一實數(shù)λ，使得=λ”的必要而不充分條件．故選B．點評：本題著重考查了平行向量基本定理、充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．　6．（5分）函數(shù)y=1og5（1?x）的大致圖象是（　�。�　A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把原函數(shù)變形為y=log5[?（x?1）]，利用函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換即可得到答案．解答：解：由y=1og5（1?x），得：y=log5[?（x?1）]，∵y=log5[?（x?1）]的圖象是把函數(shù)y=log5（?x）的圖象向右平移一個單位得到的，而y=log5（?x）的圖象與函數(shù)y=log5x的圖象關(guān)于y軸對稱，由此可知，函數(shù)y=1og5（1?x）的大致圖象是選項C的形狀．如圖，故選C．點評：本題考查了函數(shù)圖象的變化，函數(shù)y=f（x+a）+b的圖象是把函數(shù)y=f（x）的圖象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移a個單位，然后再把函數(shù)y=f（x+a）的圖象向上（b＞0）或向下（b＜0）平移b個單位得到，此題是基礎(chǔ)題．　7．（5分）△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，則∠B的大小是（　�。�　A．30°B．45°C．60°D．90°考點：余弦定理；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．分析：依題意，可求得（sinA?sinC）2=0，從而可利用正弦定理求得a=b=c，繼而可得答案．解答：解：∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，∴2sinB=sinA+sinC，sin2B=sinA?sinC∴4sin2B=（sinA+sinC）2∴4sinA?sinC=（sinA+sinC）2（sinA+sinC）2?4sinA?sinC=0即（sinA?sinC）2=0，∴sinA=sinC，于是2sinB=2sinA=2sinC，∴sinB=sinA=sinC，即：a=b=c，∴B=60°故選C．點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查正弦定理與等量代換，求得sinA=sinC是關(guān)鍵，屬于中檔題．　8．（5分）在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（　�。�　A．B．C．D．考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先化簡不等式，確定滿足sin（x+）≥且在區(qū)間[0，π]內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論．解答：解：∵，即sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴在區(qū)間[，]內(nèi)，滿足sin（x+）≥的x+∈[，]，∴在區(qū)間[0，π]內(nèi)，滿足sin（x+）≥的x∈[，]，∴事件發(fā)生的概率為P==．故選B．點評：本題考查幾何概型，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．　9．（5分）若運行如圖所示的程序，則輸出S的值是（　　）　A．B．C．D．考點：偽代碼．專題：圖表型．分析：首先根據(jù)程序框圖，理解其意義，然后按照程序順序進行執(zhí)行循環(huán)，當滿足跳出循環(huán)的條件時輸出結(jié)果．分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=+…+的值．解答：解：根據(jù)題意，本程序框圖為求和運算第1次循環(huán)：S=0+ i=2第2次循環(huán)：S= i=3…第2012次循環(huán)：S=+…+，此時，i=2013＞2012．輸出S=+…+=1?=．故選C．點評：本題考查程序框圖，通過對程序框圖的認識和理解按照程序框圖的順序進行執(zhí)行．通過按照循環(huán)體的執(zhí)行，考查運算能力．屬于基礎(chǔ)題　10．（5分）已知函數(shù)半個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�　A．B．C．D．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．解答：解：由函數(shù)的圖象可得 M=2，?=+，解得ω=1．再由五點法作圖可得 1×（?）+φ=0，φ=，故函數(shù)f（x）的解析式為 ，故選A．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．　11．（5分）若點A（m、n）在第一象限，且在直線2x+3y=5上，則的最小值為（　�。�　A．B．C．4D．5考點：基本不等式．分析：由題意可得，2m+3n=5，m，n＞0，而=（）（2m+3n），展開后利用基本不等式可求的最小值解答：解：由題意可得，2m+3n=5，m，n＞0則=（）（2m+3n）=≥=25當且僅當即m=n=1時取等號則的最小值25故選D點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意配湊基本不等式的應(yīng)用條件，注意1的代換　12．（5分）能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　　）　A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex?e?xD．f（x）=1n[（4?x）（4+x）]考點：圓的標準方程．專題：新定義．分析：由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，逐一分析四個函數(shù)的奇偶性，可得答案．解答：解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)的圖象經(jīng)過圓心且關(guān)于圓心對稱由圓O：x2+y2=16的圓心為坐標原點故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)由于A中f（x）=x3，B中，C中f（x）=ex?e?x均為奇函數(shù)，在中f（x）=1n[（4?x）（4+x）]為偶函數(shù)，不滿足要求故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為奇函數(shù)是解答的關(guān)鍵．　二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．）13．（4分）以橢圓的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為　y2=4x�。�考點：拋物線的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：依題意，可求得橢圓+y2=1的右焦點，利用拋物線的簡單性質(zhì)即可求得答案．解答：解：∵橢圓+y2=1的右焦點F（，0），∴以F（，0）為焦點，頂點在原點的拋物線標準方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．點評：本題考查拋物線的標準方程，考查橢圓與拋物線的簡單性質(zhì)，屬于中福建省福州市2012-2013學(xué)年高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/98202.html

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