成都石室中學(xué)高屆~學(xué)年度8月月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題: 本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為( )A. B.C.D. 2.集合,,則( 。〢.B.C.D.3.函數(shù)( 。〢.在內(nèi)單調(diào)遞增 B.在內(nèi)單調(diào)遞減C.在內(nèi)單調(diào)遞增 D.在內(nèi)單調(diào)遞減4.某流程圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是( ) A.B.C.D.5 。〢.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.已知,,,則( )A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù), 若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足, 則( )A.B. C.D. 8.若函數(shù),則下列命題正確的是( )A.對(duì)任意,都存在,使得; B.對(duì)任意,都存在,使得;C.對(duì)任意,方程只有一個(gè)實(shí)根;D.對(duì)任意,方程總有兩個(gè)實(shí)根.9.直線(xiàn):分別與函數(shù)和的交點(diǎn)為、,則( )A. B. C. D.不確定10.已知函數(shù).若,且,則的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共25分.11.計(jì)算 _.12.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù) _______.13.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____ .14.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_(kāi)_______. 15.設(shè)為上的奇函數(shù),為上的偶函數(shù),且,則 .三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:,,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;ngwlx(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且,,求.17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性; (Ⅱ)若在區(qū)間是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿(mǎn)分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,. (Ⅰ)求證: 、、成等差數(shù)列;(Ⅱ) 若,求的值.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,為矩形,為梯形,平面平面,,,.(Ⅰ)若為中點(diǎn),求證:平面;(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;(Ⅲ) 在線(xiàn)段(不包括端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為?20.13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(Ⅱ)若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù),試求的取值范圍.21.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè).(Ⅰ)若,恒成立,求的范圍;(Ⅱ)求證:.屆~學(xué)年度8月月考試題理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題: 本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.CBABCDAABD二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共25分.11.12.113. 14. . 15.0 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:,,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;ngwlx(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且,,求.解: (Ⅰ),……2分;……6分(Ⅱ),,,,……8分.……12分 17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性; (Ⅱ)若在區(qū)間是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,為偶函數(shù);……2分 當(dāng)時(shí),, ,不是奇函數(shù); ……4分 ,不是偶函數(shù).……6分(Ⅱ)在區(qū)間是增函數(shù), 對(duì),恒成立,……9分 對(duì),恒成立,……12分18.(本小題滿(mǎn)分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,. (Ⅰ)求證: 、、成等差數(shù)列;(Ⅱ) 若,求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因?yàn)閟inB不為0,所以sinA+sinC=2sinB,……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差數(shù)列 ;……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化簡(jiǎn)得 ……12分19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,為矩形,為梯形,平面平面,,,.(Ⅰ)若為中點(diǎn),求證:平面;(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;(Ⅲ) 在線(xiàn)段(包括端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為?解:(Ⅰ)證明:連結(jié)PC,交DE與N,連結(jié)MN,∵△PAC中,M,N分別為兩腰PA,PC的中點(diǎn),∴MN∥AC…(1分)因?yàn)镸N?面MDC,又AC?面MDC,所以AC∥平面MDC…(3分)(Ⅱ)解:∵∠ADC=90°,∴AD⊥DC,又AD?平面ABCD,平面PDCE∩平面ABCD,∴AD⊥平面PDCE,又PD?平面PDCE,∴AD⊥PD.…(4分)以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以DA,DC,DP所在直線(xiàn)為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)面PBC的法向量=(x,y,1),應(yīng)有即:解得:,所以…(6分)設(shè)PE與PBC所成角的大小為θ,∵∴,…(8分)(Ⅲ)解:設(shè)設(shè)平面QAD的法向量為=(x′,y′,1),即:…(11分)解得:,所以…(10分)∵面PBC的法向量,平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為.∴,所以,PC上存在點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件, …(12分)20. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(Ⅱ)若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù),試求的取值范圍.解:(Ⅰ),…………………3分所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,即.……5分(Ⅱ)由題意恒成立………………7分時(shí),令,則,由得,時(shí),時(shí).,;…………… 9分時(shí),,則;…………… 11分又恒成立;……………… 12分綜上,若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),則.………………13分21.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè).(Ⅰ)若,恒成立,求的范圍;(Ⅱ)求證:.解: (Ⅰ),設(shè),即,.????????(2分)①若m≤0,g'(x)>0,g(x)≥g(1)=0,這與題設(shè)g(x)≤0矛盾.???(4分)②若m>0方程?mx2+x?m=0的判別式△=1?4m2當(dāng)△≤0,即時(shí),g'(x)≤0.∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴g(x)≤g(1)=0,即不等式成立.??????????????(6分)當(dāng)時(shí),方程?mx2+x?m=0,其根,,當(dāng)x∈(1,x2),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)>g(1)=0,與題設(shè)矛盾.綜上所述,.???????????????????????(8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)x>1時(shí),時(shí),成立.不妨令所以,??????(10分)??????(12分)累加可得即?????????(14分) 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源四川省成都石室中學(xué)屆高三8月月考數(shù)學(xué)(理)試題
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