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全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編2：函數(shù)

一、
1 ．（高考江西卷（理））函數(shù) y= ln(1-x)的定義域為
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
【答案】D
2 ．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））若 ,則函數(shù) 的兩個零點分別位于區(qū)間( )
A. 和 內(nèi) B. 和 內(nèi)
C. 和 內(nèi) D. 和 內(nèi)
【答案】A
3 ．（上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù) 的大致圖像是( )

【答案】A
4 ．（高考四川卷（理））設(shè)函數(shù) ( , 為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線 上存在 使得 ,則 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
5 ．（高考新課標(biāo)1（理））已知函數(shù) ,若 ≥ ,則 的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】D
6 ． （普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））函數(shù) 的反函數(shù)
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
7 ．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））已知 為正實數(shù),則
A. B. C. D.
【答案】D
8 ．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））已知函數(shù) 為奇函數(shù),且當(dāng) 時, ,則
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
9 ．（高考陜西卷（理））在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于3002的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位)的取值范圍是
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
【答案】C 10．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）） 的最大值為( )
A.9 B. C. D.
【答案】B
11．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））已知函數(shù) 的定義域為 ,則函數(shù) 的定義域為
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
12．（高考湖南卷（理））函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像的交點個數(shù)為
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
13．（高考四川卷（理））函數(shù) 的圖象大致是( )

【答案】C
14．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））已知函數(shù) 設(shè) 表示 中的較大值, 表示 中的較小值,記 得最小值為 得最小值為 ,則
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
15．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））定義域為 的四個函數(shù) , , , 中,奇函數(shù)的個數(shù)是( )
A . B. C. D.
【答案】C
16．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））若函數(shù) 有極值點 , ,且 ,則關(guān)于 的方程 的不同實根個數(shù)是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6
【答案】A
17．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））函數(shù) 的零點個數(shù)為 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
【答案】B
18．（高考北京卷（理））函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得 圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=
A. B. C. D.
【答案】D
19．（上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）設(shè) 為函數(shù) 的反函數(shù),下列結(jié)論正確的 是( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
20．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））若函數(shù) 在 是增函數(shù),則 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
二、題
21．（上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù) 的定義域是_______________
【答案】
22．（高考上海卷（理））方程 的實數(shù)解為________
【答案】 .
23．（高考上海卷（理））對區(qū)間I上有定義的函數(shù) ,記 ,已知定義域為 的函數(shù) 有反函數(shù) ,且 ,若方程 有解 ,則
【答案】 .
24．（高考新課標(biāo)1（理））若函數(shù) = 的 圖像關(guān)于直線 對稱,則 的最大值是______.
【答案】16.
25．（上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含 答案)）方程 的解是________ _________
【答案】3
26．（高考湖南卷（理））設(shè)函數(shù)
(1)記集合 ,則 所對應(yīng)的 的零點的取值集合為____.
(2)若 ______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①
②
③若
【答案】(1) (2)①②③
27．（普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））已知 是定義在 上的奇函數(shù).當(dāng) 時 , ,則不等式 的解集用區(qū)間表示為___________.
【答案】
28．（高考上海卷（理）） 設(shè) 為實常數(shù), 是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng) 時, ,若 對一切 成立,則 的取值范圍為________
【答案】 .
三、解答題
29．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））設(shè)函數(shù) ,其中 ,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間 的長度定義為 );
(Ⅱ)給定常數(shù) ,當(dāng)時,求 長度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ) .所以區(qū)間長度為 . (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, . 所以 .
30．（上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.
已知真命題:“函數(shù) 的圖像關(guān)于點 成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.
(1)將函數(shù) 的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo);
(3)已知命題:“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數(shù)a和b,使得函數(shù) 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明).
【答案】(1)平移后圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為 , 整理得 , 由于函數(shù) 是奇函數(shù), 由題設(shè)真命題知,函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo)是 . (2)設(shè) 的對稱中心為 ,由題設(shè)知函數(shù) 是奇函數(shù). 設(shè) 則 ,即 . 由不等式 的解集關(guān)于原點對稱,得 . 此時 . 任取 ,由 ,得 , 所以函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo)是 . (3)此命題是假命題. 舉反例說明:函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 成軸對稱圖像,但是對任意實數(shù) 和 , 函數(shù) ,即 總不是偶函數(shù). 修改后的真命題: “函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 成軸對稱圖像”的充要條件是“函數(shù) 是偶函數(shù)”.

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