數(shù)學（理）答案一、選擇題：DDBDC DBDBC BA二、填空題：13. 14. 13 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1） ．所以的最小正周期為．……………… 6分（2）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象， ．時，， 當，即時， 取得最大值2；………… 9分當，即時， 取得最小值．…………12分18. （1）證明：連接、，設(shè)， ∵為菱形，∴，以為原點，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標系（圖1），………… 2分 則， ，，………4分 ∴ ，，∴，，又，∴⊥平面.………6分（2）由知（1）是平面的一個法向量，設(shè)是平面的一個法向量，,由 , 得：，……… 8分取，得，于是………10分但二面角——為銳二面角，故其大小為. …………12分19.解：（1）點都在函數(shù)的圖像上，．……………… 2分當時， 當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為 ……………… 6分 （2）由求導(dǎo)可得，因為過點的切線的斜率為，，，兩式相減得 ………9分．……………………… 12分20.解：（1）由題意知， ， 將代入化簡得： （）. …………… 6分（2），當且僅當時，上式取等號. …………… 9分當時, 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;當時, 在上單調(diào)遞增,所以時,函數(shù)有最大值．即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .綜上,當時, 促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大;當時, 促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大 .…… 12分21.解：（）得，…… 3分所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. …………… 6分（）時，.由可知， 當時,所以只須.…………… 8分對來說，，①當時，當時，顯然，滿足題意，當時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；…………… 10分②當時，在上單調(diào)遞增，所以得 ，…… 12分綜上所述， .…………… 13分22.解：(1)設(shè)點,設(shè)直線 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又橢圓與雙曲線有公共的焦點，故有所以橢圓的方程為 . ……………………… 7分(2) 證明：設(shè),則,且將直線的方程代入橢圓的方程并整理得……………… 9分由題意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山東省煙臺市屆高三上學期期末考試（數(shù)學理）掃描版
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