第一部分 選擇題（本試卷平均分84.5分）一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。1．設(shè)集合，則的取值范圍為A． B． C． D．2．若，則的值為A B． C． D．3．若，則的值為A．1 B．2 C．3 D．44. 如圖所示是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入A．P＝　　　　　　　B．P＝C．P＝ D．P＝ 已知集合11．已知，則的值為　 　 　 　 　 　 　 ．12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程＝2.1x＋0.85，則m的值為如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9或10；標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.其中說法正確的序號是________．15．（本小題滿分12分）設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x(x＋3)2≤0}，N＝{xx2＋x－6＝0}．（Ⅰ）求(?IM)∩N；記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{xa－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．16．（本小題滿分1分）某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150]．如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．（Ⅰ）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若x－y≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率．（本小題滿分1分）已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（本小題滿分14分）時，求證函數(shù)上是增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)在區(qū)間[0，b]上的最大值。19. （本小題滿分14分）AOB=45°,OE=1,EF=，.（Ⅰ）寫出△AOB的面積關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式f(α);（Ⅱ）寫出函數(shù)f(α)的取值范圍。20. （本小題滿分14分）在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)為正實數(shù)，且，求證：．汕頭市聿懷中學(xué)-高三數(shù)學(xué)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案三、解答題：15.解：（）∵M(jìn)＝{x(x＋3)2≤0}＝{－3}， N＝{xx2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ∴?IM＝{xx∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}． ………5分（Ⅱ）A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}， ………7分當(dāng)B＝?時，a－1>5－a，∴a>3； ………9分當(dāng)B＝{2}時，解得a＝3， ………11分綜上所述，所求a的取值范圍為{aa≥3}． ………12分（Ⅱ）依題意，知第四組人數(shù)為4×＝12，而第六組有4人，………8分所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120(種)選法，……10分若滿足x－y≥10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有CC＝48(種)選法，…分所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝.………13分（） ………6分所以,的最小正周期.………8分因為在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ………分又,,………12分故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.………13分時，故在R上是增函數(shù)。(4分)(Ⅱ)時， -----------6分①若時，得： -----------7分(1)若時，在[0，b]上單增，故-------9分(2)若時，因故.-----11分②若時，由①知在上的最大值為2，下求在上的最大值，因，故又 ------------13分綜合①、② 知： ------------14分19.解 （Ⅰ）∵OE=1，EF=∴∠EOF=60°當(dāng)α∈[0，15°]時，△AOB的兩頂點A、B在E、F上，且AE=tanα,BE=tan(45°+α)∴f(α)=S△AOB=[tan(45°+α)－tan== ------------2分綜上得：f(α)= ----------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當(dāng)α∈[0，]時f(α)= ∈[,－1]f(α)min= ；α=時，f(α)max=－1 ----------10分當(dāng)α∈時,－2α－f（α）=∈[－,]時，f(α) min=－時，f(α) max=所以f(α) ∈[,]。 ------------14分20．解: （Ⅰ）……2分………4分………8分………14分聿懷中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題廣東省汕頭市聿懷中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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