2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)?科 數(shù) 學(xué) (銀川一中第一次模擬考試)第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合M={x}，N={xx-k>0},若M∩N=，則k的取值范圍為A. B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.2復(fù)數(shù)等于A(yíng)．-1i B．1+i C．1-i D．-1i3．下列說(shuō)法正確的是 A．命題“使得 ”的否定是：“” B．a(chǎn)R,“1”的必要不充分條件C．“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D．命題p：“”，則p是真命題4．等差數(shù)列中，，則A．10 B．20 C．40 D．2+log255如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是A． B． C． D．6．要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組學(xué)習(xí)，則按分層抽樣組成此課外興趣小組的概率為 A． B． C． D．7執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是A．2 B． C．-1 D．1 8．已知的最小值是5，則z的最大值是A．10B．12C．14D．159若均為單位向量，，，，則的最大值是 A． B. C． D. 10．將函數(shù)f（x）＝3sin（4x＋）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．則y＝g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝11．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為 A．B．C．D．12．在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，則直線(xiàn)AB恒過(guò)的點(diǎn)是A．（0，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（1，0）13．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式共7項(xiàng)，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________14．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于 設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左支于兩點(diǎn),則的最小值為_(kāi)___________.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則 . 17．(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)直線(xiàn)與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求△周長(zhǎng)的范圍18．(本題滿(mǎn)分12分) 如圖在梯形中,∥,,,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線(xiàn)段上.(1)求證:平面;(2)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?證明你的結(jié)論;(3)求二面角的平面角的余弦值.19.（本小題滿(mǎn)分12分）為迎接2015年倫敦奧運(yùn)會(huì),在著名的海濱城市青島舉行了一場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽,其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2的概率；（2）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對(duì)值的分布列與期望20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)椋��?dāng)時(shí)，．e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn).若直線(xiàn)l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則有,求a的取值范圍.如圖，圓與圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA?PD=PE?PC； (Ⅱ)AD=AE.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知圓錐曲線(xiàn)C： 為參數(shù)）和定點(diǎn),是此圓錐曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)。(Ⅰ)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)l交此圓錐曲線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，求的值.已知函數(shù)。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求證：.一、選擇題：1.A. 2. D.3. B. 4B． C 6． D．7. B． A． 11．D．12． B．二．填空題： 13．或16． 三．簡(jiǎn)答題17、周長(zhǎng)為a+b+c=………12分18．(本題滿(mǎn)分12分) 中，，四邊形是等腰梯形，且 又平面平面，交線(xiàn)為，平面………4分時(shí)，平面， 在梯形中，設(shè)，連接，則 ，而， ，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面 ………8分時(shí)，平面，由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，，平面，平面與、共面，也等價(jià)于存在實(shí)數(shù)、，使， 設(shè).，又，， 從而要使得：成立，需，解得 當(dāng)時(shí)，平面……8分中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，平面又，，又，是二面角的平面角.在中,,.又.在中，由余弦定理得, 即二面角的平面角的余弦值為.………12分解法二:由(Ⅰ)知,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，，，過(guò)作,垂足為. 令, 由得,,,即 ,二面角的大小就是向量與向量所夾的角. 即二面角的平面角的余弦值為. ………12分【解析】（1）有莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91所以甲每輪比賽的平均得分為顯然甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，分別為81，84，85，84，85，其中81分與平均得分的絕對(duì)值大于2，所求概率�！�……分（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分分別為，則得分之差的絕對(duì)值為。顯然，由莖葉圖可知，的可能取值為0，1，2，3，5，6當(dāng)=0時(shí)，，故當(dāng)=1時(shí)，或，故當(dāng)=2時(shí)，或，故當(dāng)=3時(shí)，或，故當(dāng)=5時(shí)，，故當(dāng)=6時(shí)，，故所以的分布列為：012356………分（本小題滿(mǎn)分1分）解：x>0時(shí)， ………分（1）當(dāng)x>0時(shí)，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 …分（2）當(dāng)時(shí)， 令，由題意，在上恒成立……8分 令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)． 所以在上單調(diào)遞增， 因此， 在上單調(diào)遞增，．…… 所以．所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 ………分（本小題滿(mǎn)分1分）,橢圓方程為………6分(?)當(dāng)直線(xiàn) AB與x軸重合時(shí)，………8分整理得因恒有，所以AOB恒為鈍角.即恒成立. ………10分，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立,當(dāng)時(shí)，最小值為0，所以， ,因?yàn)椋��?解得或(舍去)，即,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為.………12分22.(本題滿(mǎn)分10分)選修4—1幾何證明選講: 22. （Ⅰ）、分別是⊙的割線(xiàn)，① …………2分又、分別是⊙的切線(xiàn)與割線(xiàn)，② …………4分由①，②得 …………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點(diǎn)是⊙的直徑，∠是⊙的切線(xiàn). …………6分由（Ⅰ）知， …………8分是⊙的切線(xiàn). …………10分23.(本題滿(mǎn)分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23C：，軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)，， 即，即 …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率為，傾斜角為，所以l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程中，得：因?yàn)镸、N在的異側(cè) …………10分24．(本題滿(mǎn)分10分)選修4—5:不等式選講24.f(x)＋f(x＋4)＝x－1＋x＋3＝當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{xx≤－5，或x≥3}． …………5分（Ⅱ）f(ab)＞af()即ab－1＞a－b． ……………6分因?yàn)閍＜1，b＜1，所以ab－12－a－b2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以ab－1＞a－b．故所證不等式成立． ……………10分理科數(shù)學(xué)試卷 第1頁(yè)(共6頁(yè)) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第2頁(yè)(共6頁(yè))理科數(shù)學(xué)試卷 第3頁(yè)(共6頁(yè)) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第4頁(yè)(共6頁(yè))MFECDBA8甲乙795 4 5 4 184 4 6 7 4191理科數(shù)學(xué)試卷 第5頁(yè)(共6頁(yè)) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第6頁(yè)(共6頁(yè))銀川一中2015屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案xDyzCOFBAExDyzCOFBAE寧夏銀川一中2015屆高三下學(xué)期第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）
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