2012學(xué)年第一學(xué)期瑞安十校期末高三聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)(文科)2013.01.17本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．考試時(shí)不能使用計(jì)算器，選擇題、填空題答案填寫在答題紙上．第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（RA）∩B = ( ▲ )A. B. C.D.2.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是( ▲ )A.-2 B.0 C.1 D.23.“”是“直線平行于直線”的( ▲ ) A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ) A. B. C. D. 5.設(shè)為直線，為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是( ▲ )A.若則 B.若則C.若則 D.若則6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是( ▲ )A.8 B. 9 C.10 D.117．函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是( ▲ )A.圖象C關(guān)于直線對稱 B.圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對稱C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C8.是定義在R上的奇函數(shù)，時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(▲ )A.0 B.1 C.2 D.39. 雙曲線的兩條漸近線與圓 都相切，則它的離心率是( ▲ )A. B. ▲ .12. 三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是 ▲ .（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）13.在等比數(shù)列()中,則 ▲ .14．已知實(shí)數(shù)x、y滿足, 則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是 ▲ .15. 如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為 ▲ .16.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若,則BD= ▲ .17．若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ .三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若，求的值．19．（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，Sn是它前n項(xiàng)和，設(shè). （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第2n項(xiàng)，……，按取出的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .20．（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形， AB = 1, CD = ，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.22.（本小題滿分15分）已知曲線上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離�。� （Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、． 直線是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.2012學(xué)年第一學(xué)期瑞安十校高三期末聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)(文科)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題５分，共50分）題號答案A CC D AB二、填空題（本大題共7小題，每小題４分，共28分）11、-2 12、 13、8 14、-9 15、 16、 17、三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．，所以， 當(dāng)，即時(shí)，有最小值0 ………………………………7分（Ⅱ），得 …………………………9分，，又，得 ………………12分…14分19．（本小題滿分14分） （Ⅰ）設(shè)數(shù)列.則由已知得 ①， ② …………4分 聯(lián)立①②解得…………7分 （Ⅱ） ………………10分所以 ………… 14分20.（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB， 又 AB= 平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC 所以，EA⊥平面ABC， ………………………………4分 又 EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC。 …………7分 （Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，進(jìn)而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又 BC∩BE=B，知 AD⊥平面BCE�！�……10分` 設(shè)BE∩AD=O，連結(jié)OC，則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=， 在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD與平面BCE所成角的正弦值是 ………… 14分21.（本小題滿分15分）（Ⅰ）的定義域是，，得 ………… 3分時(shí)，，時(shí)，，在處取得極小值1 ………… 6分（Ⅱ），令得在遞減，在遞增 ………… 9分 ………… 12分 ………… 15分22.（本小題滿分15分）（Ⅰ）動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等。曲線C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線 ………… 4分曲線的方程的方程是： ………… 6分（Ⅱ）設(shè)，切點(diǎn)為由 得 ………… 9分解得： ………… 12分化簡直線方程得：直線必過定點(diǎn)（0，2） ………… 15分第20題圖20090423第15題圖第6題圖浙江省瑞安十校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）
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