第Ⅰ卷選擇題（滿分50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 3. 閱讀程序框圖，則輸出的k= ( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)k=0時，S=0；當(dāng)k=1時，S=1；當(dāng)k=2時，S=1+2；當(dāng)k=3時，S=…，當(dāng)k=6時S=63.當(dāng)S=63進(jìn)入判斷框時成立所以得到S=127.這時k=7.再進(jìn)入判斷框時127>100.所以這時輸出k=7.故選D.考點(diǎn)：1.算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu).2.指數(shù)式的運(yùn)算.4. 已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是 【答案】C【解析】試題分析：題目中有三種不同的函數(shù)圖像，我們先從最簡單的一次函數(shù)開始研究.由A選項(xiàng)可得.所以相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是遞減的.從圖中可得A選項(xiàng)不成立.同樣的B選項(xiàng)中的.所以B選項(xiàng)不成立.C選項(xiàng)符合條件.由D選項(xiàng)可得.所以另兩個函數(shù)圖像都要遞增，從圖中可得D選項(xiàng)不成立.故選C.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的性質(zhì).2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4.分類、類比的數(shù)學(xué)思想.6. 已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是 ( )A.若 則 B.若 ，則 C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】試題分析：由A選項(xiàng)若.則直線可能是異面、相交或平行三種位置關(guān)系都可以.所以A不正確.選項(xiàng)B若，則直線可以垂直也可以不垂直.所以B選項(xiàng)不正確.選項(xiàng)C若，，則直線平行.所以C選項(xiàng)不正確.因?yàn)椋瑒t成立.所以選D.考點(diǎn)：1.直線與平面的位置關(guān)系.2.平面與平面的位置關(guān)系.3.空間想象能力.7. 將函數(shù)的圖像分別向左、右平移個單位，所得的圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小值分別是 （ ）A. B. C. D. 9. 如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓的內(nèi)接正方形，E,F分別為邊AB,AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)閳A的半徑為2，所以正方形的邊長為.因?yàn)?所以==.所以.故選B.考點(diǎn)：1.向量的和差.2.向量的數(shù)量積.3.由未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段.4.化歸思想.10. 已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時， ，則函數(shù)的零點(diǎn)分?jǐn)?shù)為 （ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的乘除的導(dǎo)數(shù)公式.3.函數(shù)的單調(diào)性.4.函數(shù)的最值.第Ⅱ非 卷選擇題填空題（本道題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）11. 已知三角形內(nèi)角A,B,C的對邊分別為且滿足，則_________.13. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h________.【答案】14. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_________.三、解答題（本大題6小題，共75分.解答過程有必要文字說明、演算步驟及推理過程）16. (本小題12分)在中，分別為角的對邊，的面積滿足.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，設(shè)角B的大小為x,用x表示c并求的取值范圍.17. (本小題12分)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)的統(tǒng)計如下：（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少有1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.分組頻數(shù)頻率[10,15)90.45[15,20)5n[20,25)mr[25,30)20.1合計M1【答案】（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）……………………………10分每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為 . ……………………12分垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:PB⊥DM;(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.【答案】（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）【解析】在直角三角形ABC中，BH＝ ………………………………12分的前項(xiàng)和為，且滿足；(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，且的前n項(xiàng)和為，求使得對都成立的所有正整數(shù)k的值.∴欲對n∈N*都成立，須，又k正整數(shù)，∴k=5、6、7 ……………………………………………… 13分函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值. （Ⅱ） 由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間………10分所以, ……………………12分的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到的距離為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）存在，參考解析【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)檫^右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到的距離為所以可以求出的值.再根據(jù)離心率為，又可以求出的值.再通過，求出的值.即解的結(jié)論.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得橢圓方程，根據(jù)題意可知直線不存在斜率為零的情況，所以可假設(shè)直線l：x＝ty＋1（Ⅰ）設(shè)F(，0)，當(dāng)l的斜率為1時，其方程為x－y－＝0，.結(jié)合韋達(dá)定理代入橢圓方程可求出t得值.即可求出相應(yīng)的直線方程.∴O到l的距離為＝，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．……………………………4分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的【解析板】安徽省宿州市2015屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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