湖南省十三校2015屆高三3月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題總分：150分 時(shí)量：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置．1．下列四個(gè)命題中，正確的是 A．{}R B．2 C．2 D．{22．從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是 A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16 ,323．設(shè)全集為R，集合A，則 A． B． C． D．4．“-1"是“直線mx+（2ml）y+2=0與直線3x+my+30垂直”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列有關(guān)命題說法正確的是 A．命題“若2 =1，則x=1"的否命題為“若2 =1，則" B．命題“R，2+x－1＜0"的否定是“R，x2+1＞0" C．命題“若，則snx=siny2的逆否命題為假命題 D．若“或q”為真命題，則，中至少有一個(gè)為真命題6．已知集合A={2X2－x－3＜0}，B，在區(qū)間（3,3）上任取一實(shí)數(shù)，則“"的概率為 A．B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是 A．64 B．48 ． D．168．已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且AB=，單位的圓心是，則= A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（sin x+ cos x，g（）2sin x，動(dòng)直線與（）、g（）的圖象分別交于點(diǎn)P、Q，則PQ的取值范圍是 A．[，1] B．[0，] C．[，2] D．[1，]10．已知函數(shù)（），若f（）≥ax，則的取值范圍是 A．（∞，] B．（∞，1] C．[-2,1] D．[-2,]二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上． 。12．極坐標(biāo)系是以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知直線L的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：2cos，若直線L經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為13．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2，則輸出的x的值為14．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)T使得對(duì)任意的，有+TD，且（+T）≥f（x），則稱函數(shù)f（x）為M上的T高調(diào)函數(shù)． （1）現(xiàn)給下列命題：①函數(shù)（）為（，+）上的高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)（）sinx為R上的2高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)?[-l，）的函數(shù)（）2為[-1，）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是[2，+∞）．其正確命題的序號(hào)是； （2）如果定義域?yàn)镽的函數(shù)（）是奇函數(shù)，當(dāng)≥0 時(shí)，（），且（）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分） 某礦產(chǎn)品按純度含量分成五個(gè)等級(jí)，純度X依次為A、B、C、D、E．現(xiàn)從一批該礦產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其純度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（I）若所抽取的20件礦產(chǎn)品，純度為D的恰有3件，純度為E的恰有2件，求、、的值；（II）在（）的條件下，從純度為D和E的5件礦產(chǎn)品巾任取兩件（每件礦產(chǎn)品被取出的可能性相同），求這兩件礦產(chǎn)品的純度恰好相等的概率．17．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上． （）求證：平面AEC平面PDB; （）當(dāng)PDAB且E為PB的點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大�。�18．（本小題滿分12分） 已知向量=（cos，sin）（≠），（-sin，cos），（1，0），其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）若2,，且，求的值；（II）若≥2對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分13分） 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且S1=4S2，a2n= 2an+1． （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bbn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。20．（本小題滿分13分） 已知橢圓C1與雙曲線C2：共頂點(diǎn)，且橢圓C1與雙曲線C2的離心率之和為2． （I）求橢圓C1的方程； （II）過橢圓C1上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線、與圓O：x2+ y2=a2+b2相交于點(diǎn)A、C，l2與圓O相交于點(diǎn)B、D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最小值．21．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=x1nx，g（x）=（-x2+ax3）ex（a為實(shí)數(shù)）． （）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程； （II）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t）上的最小值；（Ⅲ）若存在兩不等實(shí)根x1，x2使方程g（x）= 2exf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．湖南省十三校2015屆高三3月第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)文
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