一.選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)= 1-i,則復(fù)數(shù)z= ( )A.i B.—i C.1 D.—l2.已知全集U=R,集合A={x<0},B={xx≥1},則集合{xx≤0}等于( 。〢 B. C. D.3. 一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖可能是 ①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形 ②正方形 ③圓 ④橢圓A.①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 若實(shí)數(shù)、滿足,則3?9的最大值是 A.3B. 9C. 18 D. 275. 若展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且為最大,則 展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 A. 6B. C. D. 6.等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則公比為A.或 B. C. D.或7.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是 (A) (B) (C) (D)8.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的9.右圖是某次歌唱比賽中,七位評(píng)委為某選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù) 和方差分別為 A., B., C., D., 10.設(shè)若,則的值是 A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.若a>l,設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x -4的零點(diǎn)為m,函數(shù)g(x)= logax+x-4的零點(diǎn)為n,則的最小值為 A.1 B.2 C.4 D.812.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的xR,都有f(2 +x)=-f(x),且當(dāng)時(shí)x∈[0,1]時(shí),則方程在[-1,5]的所有實(shí)根之和為 A.0 B.2 C.4 D.84小題,每小題5分.13.已知向量,,滿足=,||=,且(-),則向量與的夾角為_(kāi)______.14.已知正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上,若四面體的表面積為,則球的體積為_(kāi)___________.15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a11=3a6-4,則則Sn= 。1.在(的展開(kāi)式中,x的系數(shù)是 。(用數(shù)字作答).17.(12分)已知是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,,且,.(1)求和;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)如圖,四棱錐P—ABCD的底面是菱形,∠ABC=600,PA⊥底面ABCD,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn),PA=AB=2.(1)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),求EH與平面PAD所成的最大角的正切值;(2)求二面角E—AF—C的余弦值.19.(12分) 甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對(duì)則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)不答都得0分,已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為,乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用表示甲隊(duì)總得分. (I)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E();(Ⅱ)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.2.(12分)已知雙曲線與圓相切,過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切.(Ⅰ)求雙曲線的方程; (Ⅱ)是圓上在第一象限的點(diǎn),過(guò)且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn),的面積為,求直線的方程.2. (1分) 設(shè)函數(shù)(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)令<≤,其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(III)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.(10分)如圖,圓的直徑,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,割線交圓于點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn).(I)求證:;(II)求的值.23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.(I)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍、倍后得到曲線,試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;(II)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.24.(10分)已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求的解集;(II)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的集合.參考答案17. 解:(1)由題意, 解得所以,,或,(2)因?yàn)椋,故所以?故18.解:(1)方法一:連接、,由題意,,故,又因?yàn)?所以, 所以,, 所以,就是與平面所成的角。 因?yàn)椋,易求,故?dāng)最小時(shí)最大,由題意,,故當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最小,此時(shí),z 從而,方法二:以所在直線為軸,以所在直線為軸,以過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由題意,、、,從而,、,設(shè),并設(shè), 即所以,,所以,,由條件易證,所以平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成的角的角為,則所以,當(dāng)時(shí),取得最大值為,從而,此時(shí),(2) 由條件易證,故取作平面的法向量。設(shè)平面的法向量為,則且所以,,取,則,即,設(shè)二面角E—AF—C的平面角為,由圖可知此二面角為銳二面角,故19.(1)的可能取值為0,1,2,3;;;0123的分布列為 解:(Ⅰ)∵雙曲線與圓相切,∴ , 過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切,得,既而故雙曲線的方程為 (Ⅱ)設(shè)直線:,,,圓心到直線的距離,由得由 得 則, 又的面積,∴ 由, 解得,,(Ⅰ) 當(dāng) 時(shí),,令解得或(舍去)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以的單調(diào)遞增區(qū)間是()單調(diào)遞間區(qū)間是()(II) 所以,當(dāng)時(shí),取得最大值。 所以(III)由得 ,又因?yàn)樗砸欠匠淘趨^(qū)間[]上有唯一的解,只需有唯一的解。令,所以由得,由得所以在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)所以所以或24、(1)時(shí),①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí),不成立③當(dāng)時(shí)綜上,不等式的解集為(2)即恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!!86445zyx吉林省白山市第一中學(xué)2015屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(Word有答案)
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