山東省淄博市屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）A．B．C．D．復(fù)數(shù)z滿足（ ）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．B．C．D．【解析】試題分析：判定函數(shù)的奇偶性，首先關(guān)注函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次，研究的關(guān)系.顯然，定義域不符合奇偶性要求；而在均是增函數(shù)，但不能說(shuō)其在定義域上是增函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為A．1B．2 C．3 D．45.已知實(shí)數(shù)則”是“()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】試題分析：由不一定得到，如時(shí)，不成立；反之，時(shí)，也不一定有，故選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，充要條件.6.已知，等比數(shù)列，，則（ ）A．B．C．D．2如圖所示的三棱柱，其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其俯視圖是一個(gè)正三角形，該三棱柱側(cè)視圖的面積為A．B．C．D．4已知函數(shù)①，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)B．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間D．可以將函數(shù)②的圖像向左平移函數(shù)10.若為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足△ABC的形狀為（ ）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形下列四個(gè)命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)，則，所以④是真命題.故選C.考點(diǎn)：方差，系統(tǒng)抽樣，平均數(shù).12.已知、B、P是雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若直PA、P的斜率乘積A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.計(jì)算定積分已知函數(shù)設(shè)，其中滿足的值為_______．【答案】【解析】試題分析：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域（如圖）及直線，平移直線可知，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最大值.由得.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用16.若實(shí)數(shù)滿足的最大值是ABC中，、、c分別為內(nèi)角、B、C的對(duì)邊，且．I）求的大��；Ⅱ）若，試求內(nèi)角B、C小18.（本小題滿分12分）四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．I）證明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．所以， ……………10分故二面角平面角的余弦值為．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)四棱柱形狀的包裝盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的AE=FB= xcm．I）某告商要求包裝盒側(cè)面積Scm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值；II）某廣告商要求包裝盒容積V(cm 3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值． …………4分所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，V取得極大值，也是最小值．此時(shí)，裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為 …………12分考點(diǎn)：幾何體的體積與表面積，二次函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，b1 =1，，數(shù)列{bn}的公比．I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明： ．，.（Ⅱ）證明：見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）分別為數(shù)列的公差、數(shù)列的公比．由題意知，建立的方程組即得解.（Ⅱ）, 根據(jù).從而得到.試題解析：（Ⅰ）由于，可得，………………2分解得：或（舍去）， ………………………3分，， ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分（Ⅱ）證明：由，得 ………………………7分…………9分 …………11分故 …………12分考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列，“裂項(xiàng)相消法”，不等式證明.21.（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄AC與圓相內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點(diǎn)為AI）求軌跡T的方程；()已知直線：T相交于M、兩點(diǎn)（、不在x軸上）．MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．；（Ⅱ）直線：恒過(guò)定點(diǎn)．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義可知點(diǎn)C的軌跡T方程是（Ⅱ）將代入橢圓方程得：．代入（*式）得：，或都滿足， ……………………12分由于直線：與x軸的交點(diǎn)為（），當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，不合題意舍去，，直線：恒過(guò)定點(diǎn)．………………………13分考點(diǎn)：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.22.（本小題滿分13分）（a為非零常數(shù)）圖像上點(diǎn)處的切線與直線平行）．I）求函數(shù)解析式；Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線（）兩點(diǎn)，求證：．,單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增①設(shè)，則，故在上是增函數(shù)， 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的山東省淄博市屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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