高三年級上冊數學理科月考試題

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高三 來源: 高中學習網

【導語】你手心里有交錯的曲線和無來由的繭,那是歲月留下的痕跡。你站在行駛在歲月河流的船頭上,表情堅毅,你無悔的付出終會讓一段旅程熠熠閃光。逍遙右腦為你準備了《高三年級上冊數學理科月考試題》助你成功!

  第Ⅰ卷

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求。

  1.設全集,集合,則()

  A.{2,4}B.{2,4,6}C.{0,2,4}D.{0,2,4,6}

  2.若復數是純虛數,則實數()

  A.±1B.C.0D.1

  3.已知為等比數列,若,則()

  A.10B.20C.60D.100

  4.設點是線段BC的中點,點A在直線BC外,,

  ,則()

  A.2B.4C.6D.8

  5.右圖的算法中,若輸入A=192,B=22,輸出的是()

  A.0B.2C.4D.6

  6.給出命題p:直線

  互相平行的充要條件是;

  命題q:若平面內不共線的三點到平面的距離相等,則∥。

  對以上兩個命題,下列結論中正確的是()

  A.命題“p且q”為真B.命題“p或q”為假

  C.命題“p且┓q”為假D.命題“p且┓q”為真

  7.若關于的不等式組表示的區(qū)域為三角形,則實數的取值范圍是()

  A.(-∞,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+∞)

  8.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中,不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中,則不同的方法有()

  A.36種B.45種C.54種D.84種

  9.設偶函數的

  部分圖像如圖所示,為等腰直角三角形,

  ∠=90°,||=1,則的值為()

  A.B.C.D.

  10.已知點,動圓C與直線切于點B,過與圓C相切的兩直線相交于點P,則P點的軌跡方程為()

  A.B.

  C.D.

  11.函數有且只有兩個不同的零點,則b的值為()

  A.B.C.D.不確定

  12.已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球的一個大圓,P為球面上一點,若點P到△ABC的三個頂點的距離相等,則三棱錐P-ABC的體積為()

  A.5B.10C.20D.30

  第Ⅱ卷

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。

  13.設二項式的展開式中的系數為A,常數項為B,若B=4A,則。

  14.已知函數,其中實數隨機選自區(qū)間[-2,1],則對,都有恒成立的概率是。

  15.若某幾何體的三視圖(單位:?)如圖所示,

  則此幾何體的體積等于?3。

  16.定義函數,其中表示不超過的

  整數,當時,設函數的值域

  為集合A,記A中的元素個數為,

  則的最小值為。

  三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  17.(本小題滿分12分)

  已知角的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經過點.

  (Ⅰ)求的值;

  (Ⅱ)若函數,求函數在區(qū)間上的值域。

  18.(本小題滿分12分)

  如圖,已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于

  直線AC,EC⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=。

  (I)求證:AC⊥BF

  (II)求二面角F-BD-A的大小

  第12屆全運會將于2018年8月31日在遼寧沈陽舉行,組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:?),若身高在175?以上(包括175?)定義為“高個子”,身高在175?以下(不包括175?)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.

  (Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率?

  (II)若從所有“高個子”中選出3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出ξ的分布列,并求ξ的數學期望.

  20.(本小題滿分12分)

  在直角坐標系xoy上取兩個定點,再取兩個動點且=3.

  (Ⅰ)求直線與交點的軌跡的方程;

  (II)已知,設直線:與(I)中的軌跡交于、兩點,直線、的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標

  21.(本小題滿分12分)

  函數.

  (Ⅰ)當x>0時,求證:;

  (II)在區(qū)間(1,e)上恒成立,求實數的范圍;

  (Ⅲ)當時,求證:…()

  請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

  22.略

  23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標系與參數方程

  以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

  (Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標方程和曲線C2的參數方程(t為參數)化為直角坐標方程和普通方程:

  (II)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行,求紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離(視螞蟻為點).

  2018?2018學年度上學期期末考試網高三年級理科數學答案

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題意要求的.

  1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13.14.15.16.

  三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

  17.解:(Ⅰ)因為角終邊經過點,

  所以,,………3分

  ………6分

  (Ⅱ),

  ………9分

  ,

  故函數在區(qū)間上的值域為.………12分

  18.解:(Ⅰ)∵CD=,∴AC=,滿足

  ∴………2分

  又平面,故以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間直角坐標系,

  其中C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(xiàn)(0,,)B(-1,,0)………4分

  ∴,,∴∴……6分

  (Ⅱ)平面的一個法向量設平面的一個法向量

  且,

  由得………8分

  ∴,令得,………10分

  ∴故所求二面角F?BD?A的大小為arccos………12分

  19.(Ⅰ)根據莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,

  用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,

  所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.………3分

  用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則.

  因此,至少有一人是“高個子”的概率是.…………6分

  (Ⅱ)依題意,的取值為.

  ,,,.因此,的分布列如下:

  20.解:(Ⅰ)依題意知直線的方程為:①

  直線的方程為:②

  設是直線與交點,①×②得

  由整理得………4分

  ∵不與原點重合∴點不在軌跡M上∴軌跡M的方程為()………5分

  (Ⅱ)由題意知,直線的斜率存在且不為零,

  聯(lián)立方程,得設,則

  ,且

  由已知,得,

  化簡,得

  代入,得∴整理得.

  ∴直線的方程為y=k(x-4),因此直線過定點,該定點的坐標為(4,0).

  21(Ⅰ)證明:設

  則,則,即在處取到最小值,則,即原結論成立.………3分

  (Ⅱ)解:由得即,

  另,另,

  則單調遞增,所以

  因為,所以,即單調遞增,則的值為

  所以的取值范圍為.………7分

  (Ⅲ)證明:由第一問得知則

  則

  ……12分

  22.略

  23解:(1)曲線┅┅┅2分

  曲線,即┅┅┅┅5分

  (2)因為

  所以圓與圓內切

  所以紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離為圓的直徑┅┅10分


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